frac{x^2 + x + 1}{x^2 - x + 1} का अधिकतम और न | vedclass

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Question

(B) माना $y = \frac{x^2 + x + 1}{x^2 - x + 1}$.तब $y(x^2 - x + 1) = x^2 + x + 1$.$yx^2 - yx + y = x^2 + x + 1$.$x^2(y - 1) - x(y + 1) + (y - 1) = 0$.च

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$3, 1/3$

Vedclass · Answer

(B) माना $y = \frac{x^2 + x + 1}{x^2 - x + 1}$.तब $y(x^2 - x + 1) = x^2 + x + 1$.$yx^2 - yx + y = x^2 + x + 1$.$x^2(y - 1) - x(y + 1) + (y - 1) = 0$.चूंकि $x \in \mathbb{R}$,इसलिए विविक्तकर $D \geq 0$ होगा।$D = [-(y + 1)]^2 - 4(y - 1)(y - 1) \geq 0$.$(y + 1)^2 - 4(y - 1)^2 \geq 0$.$(y + 1 - 2(y - 1))(y + 1 + 2(y - 1)) \geq 0$.$(y + 1 - 2y + 2)(y + 1 + 2y - 2) \geq 0$.$(3 - y)(3y - 1) \geq 0$.$-1$ से गुणा करने पर,$(y - 3)(3y - 1) \leq 0$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है $\frac{1}{3} \leq y \leq 3$.अतः,अधिकतम मान $3$ और न्यूनतम मान $\frac{1}{3}$ है।

द्विघात व्यंजक	न्यूनतम मान
i) $x^2 + 4x + 6$	a) $1$
ii) $x^2 - 2x + 5$	b) $2$
iii) $x^2 + 6x + 18$	c) $4$
iv) $x^2 - 4x + 5$	d) $9$

$\frac{x^2 + x + 1}{x^2 - x + 1}$ का अधिकतम और न्यूनतम मान क्रमशः ........... है।

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