ધારો કે f(x) = (1 + b^2)x^2 + 2bx + 1 અને m(b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય એક દ્વિઘાત પદાવલી $f(x) = (1 + b^2)x^2 + 2bx + 1$ છે. અહીં $x^2$ નો સહગુણક $(1 + b^2) > 0$ હોવાથી,દરેક વાસ્તવિક $b$ માટે વિધેયનું ન્યૂન

Vedclass · Accepted Answer

$(0, 1]$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય એક દ્વિઘાત પદાવલી $f(x) = (1 + b^2)x^2 + 2bx + 1$ છે. અહીં $x^2$ નો સહગુણક $(1 + b^2) > 0$ હોવાથી,દરેક વાસ્તવિક $b$ માટે વિધેયનું ન્યૂનતમ મૂલ્ય મળે છે. દ્વિઘાત પદાવલી $ax^2 + Bx + C$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય $-\frac{D}{4a}$ દ્વારા મળે છે,જ્યાં $D = B^2 - 4aC$. અહીં $a = (1 + b^2)$,$B = 2b$,અને $C = 1$ છે. $D = (2b)^2 - 4(1 + b^2)(1) = 4b^2 - 4 - 4b^2 = -4$. તેથી,$m(b) = -\frac{-4}{4(1 + b^2)} = \frac{4}{4(1 + b^2)} = \frac{1}{1 + b^2}$. $b^2 \ge 0$ હોવાથી,$1 + b^2 \ge 1$ થાય. તેથી,$0 આમ,$m(b)$ નો વિસ્તાર $(0, 1]$ છે.

ધારો કે $f(x) = (1 + b^2)x^2 + 2bx + 1$ અને $m(b)$ એ $f(x)$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે. જો $b$ કોઈ પણ વાસ્તવિક કિંમત લઈ શકે,તો $m(b)$ નો વિસ્તાર શું છે?

Similar Questions

$k$ ની કઈ કિંમત માટે સમીકરણ $x^2 - 3x + k = 0$ ને $[0, 1]$ અંતરાલમાં ઓછામાં ઓછું એક વાસ્તવિક બીજ મળે?

જો સમીકરણ $x^2 + (a - 1)x + 2a = 0$ નું બરાબર એક બીજ અંતરાલ $(0, 3)$ માં હોય,તો $a$ ની કિંમતોનો ગણ નીચેનામાંથી કયો છે?

જો $y = ax^2 + bx + c$ $(a, b, c \in R)$ નો આલેખ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ હોય,જ્યાં $D = b^2 - 4ac$,તો નીચેનામાંથી કયું ખોટું છે?

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ $x^2 - (a + 1)x + a^2 + a - 8 = 0$ નું એક બીજ $2$ થી મોટું અને બીજું બીજ $2$ થી નાનું હોય?

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ $x^2 - 2x - a^2 + 1 = 0$ ના બીજ,સમીકરણ $x^2 - 2(a + 1)x + a(a - 1) = 0$ ના બીજની વચ્ચે (અનન્ય રીતે) આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module