मान लीजिए $f(x) = (1 + b^2)x^2 + 2bx + 1$ है और $m(b)$,$f(x)$ का न्यूनतम मान है। यदि $b$ कोई भी वास्तविक मान ले सकता है,तो $m(b)$ का परिसर क्या है?

यदि $x$ वास्तविक है,तो $5 + 4x - 4x^2$ का अधिकतम मान किसके बराबर होगा?

द्विघात व्यंजक $(2x+1)^{2} - px + q \neq 0$ किसी भी वास्तविक $x$ के लिए है, यदि

यदि $x$ वास्तविक है,तो $x^2 - 6x + 10$ का न्यूनतम मान क्या है?

यदि शून्येतर वास्तविक संख्याएँ $p$ और $q$ इस प्रकार हैं कि $\min f(x) > \max g(x)$,जहाँ $f(x) = x^2 + 2px + 2q^2$ और $g(x) = -x^2 - 2qx + p^2$ $(x \in \mathbb{R})$ है,तो $|\frac{2p}{q}|$ के मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए।

यदि $y = ax^2 + bx + c$ का ग्राफ नीचे दिए अनुसार है,जहाँ $\Delta ABC$ एक समकोण समद्विबाहु त्रिभुज है जिसका कर्ण $AC = 4\sqrt{2} \text{ units}$ है,तो $ax^2 + bx + c$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।