यदि x वास्तविक है,तो 5 + 4x - 4x^2 का अधिकतम | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = 5 + 4x - 4x^2 = y$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $4x^2 - 4x + (y - 5) = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $x$ वास्तविक है,इसलिए विविक

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$6$

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(B) माना $f(x) = 5 + 4x - 4x^2 = y$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $4x^2 - 4x + (y - 5) = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $x$ वास्तविक है,इसलिए विविक्तकर $D$ का मान $0$ से बड़ा या उसके बराबर होना चाहिए $(D \ge 0)$।$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(4)(y - 5) \ge 0$।$16 - 16(y - 5) \ge 0$।$16$ से भाग देने पर,हमें $1 - (y - 5) \ge 0$ प्राप्त होता है।$1 - y + 5 \ge 0$।$6 - y \ge 0$,जिसका अर्थ है कि $y \le 6$।वैकल्पिक रूप से,$f(x) = 5 - (4x^2 - 4x) = 5 - (4x^2 - 4x + 1 - 1) = 5 - ((2x - 1)^2 - 1) = 6 - (2x - 1)^2$।चूंकि $(2x - 1)^2 \ge 0$,इसलिए $f(x)$ का अधिकतम मान $6$ है जब $2x - 1 = 0$,अर्थात $x = 1/2$।

यदि $x$ वास्तविक है,तो $5 + 4x - 4x^2$ का अधिकतम मान किसके बराबर होगा?

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$a$ के वे मान जिनके लिए समीकरण $2x^2 - 2(2a + 1)x + a(a + 1) = 0$ का एक मूल $a$ से कम और दूसरा मूल $a$ से अधिक है,वे हैं:

यदि $y = ax^2 + bx + c$ $(a, b, c \in R)$ का ग्राफ चित्र में दिखाए अनुसार है,जहाँ $D = b^2 - 4ac$,तो निम्नलिखित में से कौन सा गलत है?

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$k$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,जिसके लिए समीकरण $x^2-8kx+16(k^2-k+1)=0$ के दोनों मूल वास्तविक,भिन्न और कम से कम $4$ हों।

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