मान लीजिए a, b, c वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे | vedclass

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Question

(D) मान लीजिए $f(x) = a x^{2} + b x + c$ है। दिया गया है कि $f(1) = a + b + c < 0$ है। चूंकि द्विघात समीकरण $a x^{2} + b x + c = 0$ के मूल काल्पनिक है

Vedclass · Accepted Answer

$a < 0, c < 0$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $f(x) = a x^{2} + b x + c$ है। दिया गया है कि $f(1) = a + b + c चूंकि द्विघात समीकरण $a x^{2} + b x + c = 0$ के मूल काल्पनिक हैं, इसलिए $f(x)$ का ग्राफ $x$-अक्ष को नहीं काटता है। इसका मतलब है कि $f(x)$ या तो हमेशा धनात्मक $(a > 0)$ है या हमेशा ऋणात्मक $(a चूंकि $f(1) साथ ही, $f(0) = c$ है। चूंकि $f(x)$ हमेशा ऋणात्मक है, इसलिए $f(0) अतः, $a < 0$ और $c < 0$ है।

मान लीजिए $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $a+b+c < 0$ और द्विघात समीकरण $a x^{2}+b x+c=0$ के मूल काल्पनिक हैं। तो:

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यदि $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ हैं और $a > 0$ है,तो वास्तविक $x$ के लिए द्विघात व्यंजक $ax^2 + bx + c$ का न्यूनतम मान क्या होगा?

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