यदि a और b क्रमशः द्विघात व्यंजकों 1-2x-5x^2 | vedclass

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Question

(D) द्विघात व्यंजक $1-2x-5x^2$ का अधिकतम मान $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2(-5)} = -\frac{1}{5}$ पर प्राप्त होता है।$x = -\frac{1}{5}$ रखने पर,हमें

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$(-\infty, \infty)$

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(D) द्विघात व्यंजक $1-2x-5x^2$ का अधिकतम मान $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2(-5)} = -\frac{1}{5}$ पर प्राप्त होता है।$x = -\frac{1}{5}$ रखने पर,हमें $a = 1 - 2(-\frac{1}{5}) - 5(-\frac{1}{5})^2 = 1 + \frac{2}{5} - \frac{1}{5} = \frac{6}{5}$ प्राप्त होता है।द्विघात व्यंजक $x^2-2x+5$ का न्यूनतम मान $x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2(1)} = 1$ पर प्राप्त होता है।$x = 1$ रखने पर,हमें $b = (1)^2 - 2(1) + 5 = 4$ प्राप्त होता है।अब,$a = \frac{6}{5}$ और $b = 4$ को व्यंजक $5ax^2+bx+7$ में प्रतिस्थापित करने पर:$5(\frac{6}{5})x^2 + 4x + 7 = 6x^2 + 4x + 7$.द्विघात व्यंजक $6x^2 + 4x + 7 > 0$ के लिए,हम विविक्तकर $D = b^2 - 4ac = (4)^2 - 4(6)(7) = 16 - 168 = -152$ की जाँच करते हैं।चूँकि $D  0$ है,इसलिए व्यंजक $6x^2 + 4x + 7$ सभी वास्तविक मानों $x$ के लिए हमेशा धनात्मक रहता है।अतः,$x$ के सभी मानों का समुच्चय $(-\infty, \infty)$ है।

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$m$ के कितने पूर्णांक मानों के लिए द्विघात व्यंजक $(1 + 2m)x^2 - 2(1 + 3m)x + 4(1 + m)$ सभी $x \in R$ के लिए हमेशा धनात्मक है?

$f(x)=ax^2-bx-a$ एक द्विघात व्यंजक है। यदि $K$ वह न्यूनतम वास्तविक संख्या है जिसके लिए $f(x) \leq K, \forall x \in R$ है,तो

$\frac{x^2 + x + 1}{x^2 - x + 1}$ का अधिकतम और न्यूनतम मान क्रमशः ........... है।

मान लीजिए $a, b, c$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $a+b+c < 0$ और द्विघात समीकरण $a x^{2}+b x+c=0$ के मूल काल्पनिक हैं। तो:

मान लीजिए $f(x) = (1 + b^2)x^2 + 2bx + 1$ है और $m(b)$,$f(x)$ का न्यूनतम मान है। यदि $b$ कोई भी वास्तविक मान ले सकता है,तो $m(b)$ का परिसर क्या है?

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