द्विघात समीकरण 2x^2 - 2(p - 2)x - p - 1 = 0 क | vedclass

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Question

(B) माना द्विघात समीकरण $2x^2 - 2(p - 2)x - p - 1 = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।मूलों के गुणों से,$\alpha + \beta = p - 2$ और $\alpha \beta = \f

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(B) माना द्विघात समीकरण $2x^2 - 2(p - 2)x - p - 1 = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।मूलों के गुणों से,$\alpha + \beta = p - 2$ और $\alpha \beta = \frac{-(p + 1)}{2}$ है।माना $S$ मूलों के वर्गों का योग है: $S = \alpha^2 + \beta^2 = (\alpha + \beta)^2 - 2\alpha \beta$.मान रखने पर,$S = (p - 2)^2 - 2 \left( \frac{-(p + 1)}{2} \right) = (p - 2)^2 + p + 1$.विस्तार करने पर,$S = p^2 - 4p + 4 + p + 1 = p^2 - 3p + 5$.$S$ को न्यूनतम करने के लिए,पूर्ण वर्ग बनाने पर: $S = \left( p - \frac{3}{2} \right)^2 + 5 - \frac{9}{4} = \left( p - \frac{3}{2} \right)^2 + \frac{11}{4}$.$S$ का मान तब न्यूनतम होता है जब $p - \frac{3}{2} = 0$,जिससे $p = \frac{3}{2}$ प्राप्त होता है।

द्विघात समीकरण $2x^2 - 2(p - 2)x - p - 1 = 0$ के लिए,$p$ का मान क्या होना चाहिए ताकि इसके मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम हो?

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