यदि alpha, beta समीकरण x^2 - x + p = 0 के मूल | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $r$ गुणोत्तर श्रेणी का सार्व अनुपात है। तब $\beta = \alpha r, \gamma = \alpha r^2, \delta = \alpha r^3$.दिए गए समीकरणों से:$\alpha + \beta =

Vedclass · Accepted Answer

$-2, -32$

Vedclass · Answer

(A) माना $r$ गुणोत्तर श्रेणी का सार्व अनुपात है। तब $\beta = \alpha r, \gamma = \alpha r^2, \delta = \alpha r^3$.दिए गए समीकरणों से:$\alpha + \beta = 1 \Rightarrow \alpha(1 + r) = 1 \dots (i)$$\alpha \beta = p \Rightarrow \alpha^2 r = p \dots (ii)$$\gamma + \delta = 4 \Rightarrow \alpha r^2(1 + r) = 4 \dots (iii)$$\gamma \delta = q \Rightarrow \alpha^2 r^5 = q \dots (iv)$$(iii)$ को $(i)$ से विभाजित करने पर,$r^2 = 4$,अतः $r = \pm 2$.यदि $r = 2$ है,तो $\alpha = 1/3$,जिससे $p = 2/9$ और $q = 32/9$ प्राप्त होता है।यदि $r = -2$ है,तो $\alpha(1 - 2) = 1 \Rightarrow \alpha = -1$.तब $p = \alpha^2 r = (-1)^2(-2) = -2$ और $q = \alpha^2 r^5 = (-1)^2(-2)^5 = -32$.अतः,$(p, q) = (-2, -32)$.

Similar Questions

$a$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $x^2-(a-2)x-(a+1)=0$ के मूलों के वर्गों का योग न्यूनतम है, वह है

यदि $\alpha \ne \beta$ लेकिन $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ और $\beta^2 = 5\beta - 3$ है,तो वह समीकरण जिसके मूल $\frac{\alpha}{\beta}$ और $\frac{\beta}{\alpha}$ हैं,क्या है?

यदि $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ समीकरण $x^4 - 100x^3 + 2x^2 + 4x + 10 = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma} + \frac{1}{\delta}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $x^3+p x^2+q x-5=0$ के दो मूलों का योग उसके तीसरे मूल के बराबर है,तो $p(p^2-4q)=$

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2-10x-8=0$ के मूल हैं और $\alpha > \beta$ है,तथा $n \in N$ के लिए $a_n = \alpha^n - \beta^n$ है,तो $\frac{a_{10}-8a_8}{5a_9}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module