જો alpha, beta એ x^2 - x + p = 0 ના બીજ હોય ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $r$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર છે. તો $\beta = \alpha r, \gamma = \alpha r^2, \delta = \alpha r^3$.આપેલ સમીકરણો પરથી:$\alpha +

Vedclass · Accepted Answer

$-2, -32$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $r$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર છે. તો $\beta = \alpha r, \gamma = \alpha r^2, \delta = \alpha r^3$.આપેલ સમીકરણો પરથી:$\alpha + \beta = 1 \Rightarrow \alpha(1 + r) = 1 \dots (i)$$\alpha \beta = p \Rightarrow \alpha^2 r = p \dots (ii)$$\gamma + \delta = 4 \Rightarrow \alpha r^2(1 + r) = 4 \dots (iii)$$\gamma \delta = q \Rightarrow \alpha^2 r^5 = q \dots (iv)$$(iii)$ ને $(i)$ વડે ભાગતા,$r^2 = 4$,તેથી $r = \pm 2$.જો $r = 2$ લઈએ,તો $\alpha = 1/3$,તેથી $p = 2/9$ અને $q = 32/9$.જો $r = -2$ લઈએ,તો $\alpha(1 - 2) = 1 \Rightarrow \alpha = -1$.તેથી $p = \alpha^2 r = (-1)^2(-2) = -2$ અને $q = \alpha^2 r^5 = (-1)^2(-2)^5 = -32$.આમ,$(p, q) = (-2, -32)$.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-2 \sqrt{3} x+4=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^6+\beta^6=$

જો $a(p + q)^2 + 2bpq + c = 0$ અને $a(p + r)^2 + 2bpr + c = 0$ હોય,તો $qr$ =

જો $(5+\sqrt{2}) x^2-b x+(8+2 \sqrt{5})=0$ ના બીજો વચ્ચેનો હરાત્મક મધ્યક $4$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin 2\theta$ અને $\cos 2\theta$ એ $x^2 + ax - c = 0$ ના ઉકેલો હોય,તો

જો $\alpha, \beta$ એ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય અને $\alpha + \beta, \alpha^2 + \beta^2, \alpha^3 + \beta^3$ એ $G.P.$ માં હોય, જ્યાં $\Delta = b^2 - 4ac$, તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module