a ના કયા મૂલ્ય માટે સમીકરણ 2x^2 - (a + 1)x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^2 - (a + 1)x + (a - 1) = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = \frac{a +

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^2 - (a + 1)x + (a - 1) = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે.બીજના ગુણધર્મો પરથી,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta = \frac{a + 1}{2}$ અને બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta = \frac{a - 1}{2}$ થાય.બીજનો તફાવત $|\alpha - \beta| = \sqrt{(\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta}$ દ્વારા મળે છે.આપેલ છે કે બીજનો તફાવત તેમના ગુણાકાર જેટલો છે,તેથી $|\alpha - \beta| = \alpha \beta$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(\alpha - \beta)^2 = (\alpha \beta)^2$.કિંમતો મૂકતા,$(\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta = (\alpha \beta)^2$.$(\frac{a + 1}{2})^2 - 4(\frac{a - 1}{2}) = (\frac{a - 1}{2})^2$.$\frac{a^2 + 2a + 1}{4} - 2(a - 1) = \frac{a^2 - 2a + 1}{4}$.$4$ વડે ગુણતા,$a^2 + 2a + 1 - 8(a - 1) = a^2 - 2a + 1$.$a^2 + 2a + 1 - 8a + 8 = a^2 - 2a + 1$.$-6a + 9 = -2a + 1$.$8 = 4a$.$a = 2$.

$a$ ના કયા મૂલ્ય માટે સમીકરણ $2x^2 - (a + 1)x + (a - 1) = 0$ ના બીજનો તફાવત તેમના ગુણાકાર જેટલો થાય?

Similar Questions

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજનો ગુણોત્તર $p:q$ હોય,તો

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ ${x^2} - (1 + {n^2})x + \frac{1}{2}(1 + {n^2} + {n^4}) = 0$ ના બીજ હોય,તો ${\alpha ^2} + {\beta ^2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-6x^2+11x+6=0$ ના બીજ હોય,તો $\Sigma \alpha^2 \beta+\Sigma \alpha \beta^2$ ની કિંમત શોધો:

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 + 2x + 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha^3} + \frac{1}{\beta^3}$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^2 - 2x + 3 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો તે સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\frac{\alpha - 1}{\alpha + 1}$ અને $\frac{\beta - 1}{\beta + 1}$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module