यदि समीकरण (k - 2)x^2 - (k - 4)x - 2 = 0 के म | vedclass

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Question

(B) माना द्विघात समीकरण के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। दिया गया है कि $|\alpha - \beta| = 3$.समीकरण $(k - 2)x^2 - (k - 4)x - 2 = 0$ के लिए, मूलों का

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$3, 3/2$

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(B) माना द्विघात समीकरण के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं। दिया गया है कि $|\alpha - \beta| = 3$.समीकरण $(k - 2)x^2 - (k - 4)x - 2 = 0$ के लिए, मूलों का योग $\alpha + \beta = \frac{k - 4}{k - 2}$ और मूलों का गुणनफल $\alpha \beta = \frac{-2}{k - 2}$ है।हम जानते हैं कि $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha \beta$.मान रखने पर: $3^2 = \left(\frac{k - 4}{k - 2}\right)^2 - 4\left(\frac{-2}{k - 2}\right)$.$9 = \frac{(k - 4)^2 + 8(k - 2)}{(k - 2)^2}$.$9(k - 2)^2 = k^2 - 8k + 16 + 8k - 16$.$9(k^2 - 4k + 4) = k^2$.$9k^2 - 36k + 36 = k^2$.$8k^2 - 36k + 36 = 0$.$4$ से भाग देने पर: $2k^2 - 9k + 9 = 0$.$2k^2 - 6k - 3k + 9 = 0 \Rightarrow 2k(k - 3) - 3(k - 3) = 0$.$(2k - 3)(k - 3) = 0$.अतः, $k = 3$ या $k = 3/2$.

यदि समीकरण $(k - 2)x^2 - (k - 4)x - 2 = 0$ के मूलों का अंतर $3$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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