જો સમીકરણ x^2 - x - k = 0 નું એક બીજ બીજા બીજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^2 - x - k = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી: $\alpha + \alpha^2 = 1$ $\alpha \cdot \alp

Vedclass · Accepted Answer

$2 \pm \sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમીકરણ $x^2 - x - k = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\alpha^2$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી: $\alpha + \alpha^2 = 1$ $\alpha \cdot \alpha^2 = -k \implies \alpha^3 = -k$ $\alpha^2 + \alpha = 1$ સમીકરણનો ઘન લેતા: $(\alpha^2 + \alpha)^3 = 1^3$ $\alpha^6 + \alpha^3 + 3\alpha^2 \cdot \alpha(\alpha^2 + \alpha) = 1$ $\alpha^3 = -k$ હોવાથી,$\alpha^6 = k^2$: $k^2 + (-k) + 3(-k)(1) = 1$ $k^2 - 4k - 1 = 0$ દ્વિઘાત સૂત્ર $k = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા: $k = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2} = 2 \pm \sqrt{5}$

જો સમીકરણ $x^2 - x - k = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજ નો વર્ગ હોય,તો $k = \dots$

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $a x^2+b x+c=0$ ના બીજ હોય અને જો $p x^2+q x+r=0$ ના બીજ $\frac{1-\alpha}{\alpha}$ અને $\frac{1-\beta}{\beta}$ હોય,તો $r$ ની કિંમત શું થાય?

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય અને $\frac{\alpha}{\alpha - 1}$ તથા $\frac{\alpha + 1}{\alpha}$ સ્વરૂપના હોય,તો $(a + b + c)^2$ ની કિંમત શું થાય?

જો $(5+\sqrt{2}) x^2-b x+(8+2 \sqrt{5})=0$ ના બીજો વચ્ચેનો હરાત્મક મધ્યક $4$ હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો.

જે પૂર્ણાંક $k$ માટે સમીકરણ $x^3-27x+k=0$ ને ઓછામાં ઓછા બે ભિન્ન પૂર્ણાંક બીજ હોય,તેવા $k$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module