यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 + px + 1 = 0$ के मूल हैं और $\gamma, \delta$ समीकरण $x^2 + qx + 1 = 0$ के मूल हैं,तो $q^2 - p^2 = \dots$

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3 + x^2 + x + 1 = 0$ के मूल हैं,तो सूची-$I$ की वस्तुओं का सूची-$II$ के साथ मिलान करें:
सूची-$I$:
$(i)$ $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma}$
(ii) $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3$
(iii) $\alpha^4 + \beta^4 + \gamma^4$
(iv) $(\alpha - \beta)^2 + (\beta - \gamma)^2 + (\gamma - \alpha)^2$
सूची-$II$:
$(A)$ $-1$
$(B)$ $-4$
$(C)$ $1$
$(D)$ $3$
$(E)$ $0$

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^{2}-ax+b^{2}=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^{2}+\beta^{2}$ का मान क्या होगा?

समीकरण $x^2 - 18x + 9 = 0$ के मूलों का गुणोत्तर माध्य (geometric mean) क्या है?

यदि $\alpha$ और $\beta$,$\alpha$ और $\gamma$,$\alpha$ और $\delta$ क्रमशः समीकरणों $ax^2 + 2bx + c = 0$,$2bx^2 + cx + a = 0$ और $cx^2 + ax + 2b = 0$ के मूल हैं,जहाँ $a, b$ और $c$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $\alpha + \alpha^2 = $

$a$ के किस मान के लिए समीकरण $2x^2 - (a + 1)x + (a - 1) = 0$ के मूलों का अंतर उनके गुणनफल के बराबर होगा?