दोनों समीकरणों $x^2 + b^2 = 1 - 2bx$ और $x^2 + a^2 = 1 - 2ax$ में से प्रत्येक का केवल एक ही मूल है,और वे एक ही मूल साझा करते हैं। तो:

मान लीजिए कि $f(x)$ एक द्विघात बहुपद है जिसका अग्रणी गुणांक $1$ है,इस प्रकार कि $f(0)=p, p \neq 0$ और $f(1)=\frac{1}{3}$ है। यदि समीकरणों $f(x)=0$ और $f(f(f(f(x))))=0$ का एक उभयनिष्ठ वास्तविक मूल है,तो $f(-3)$ का मान $........$ है।

यदि $\tan \alpha$ और $\tan \beta$ समीकरण $x^2 + px + q = 0$ $(p \neq 0)$ के मूल हैं,तो:

मान लीजिए $p, q, r$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $q=p(4-p)$,$r=q(4-q)$,और $p=r(4-r)$ है। $p+q+r$ का अधिकतम संभव मान है

मान लीजिए,$\alpha$,$x^2+bx+5$ का न्यूनतम मान है और $\beta$,$-x^2+ax+5$ का अधिकतम मान है। यदि $[\alpha, \beta]$ वह अंतराल है जिसमें $x^2-10x+24 \leq 0$ है,तो $a^2b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

$p$ और $q$ समीकरण $x^2+7x+3=0$ के दो मूल हैं। यदि $\frac{3p}{1-2p}$ और $\frac{3q}{1-2q}$ समीकरण $lx^2+mx+n=0$ के मूल हैं और $l, m, n$ का महत्तम समापवर्तक $1$ है,तो $l-m+n=$