જો a, b, c સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો frac{d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $a, b, c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે,તેથી $b^2 = ac$.સમીકરણ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ને $ax^2 + 2\sqrt{ac}x + c = 0$ તરીકે લખી શકાય,જે $(\sqrt{a}x + \sqr

Vedclass · Accepted Answer

સમાંતર શ્રેણી

Vedclass · Answer

(A) $a, b, c$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે,તેથી $b^2 = ac$.સમીકરણ $ax^2 + 2bx + c = 0$ ને $ax^2 + 2\sqrt{ac}x + c = 0$ તરીકે લખી શકાય,જે $(\sqrt{a}x + \sqrt{c})^2 = 0$ છે.આમ,બીજ $x = -\sqrt{\frac{c}{a}}, -\sqrt{\frac{c}{a}}$ છે.જો સમીકરણ $dx^2 + 2ex + f = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો તે બીજ $-\sqrt{\frac{c}{a}}$ હોવા જોઈએ.$x = -\sqrt{\frac{c}{a}}$ ને $dx^2 + 2ex + f = 0$ માં મૂકતા,$d(\frac{c}{a}) - 2e\sqrt{\frac{c}{a}} + f = 0$ મળે.$c$ વડે ભાગતા,$\frac{d}{a} - \frac{2e}{c}\sqrt{\frac{c}{a}} + \frac{f}{c} = 0$ મળે.કારણ કે $\sqrt{\frac{c}{a}} = \frac{c}{\sqrt{ac}} = \frac{c}{b}$,તેથી $\frac{d}{a} + \frac{f}{c} = \frac{2e}{c} \cdot \frac{c}{b} = \frac{2e}{b}$ મળે.આ શરત દર્શાવે છે કે $\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.

Similar Questions

એક $A.P.$,એક $G.P.$ અને એક $H.P.$ ના પ્રથમ અને અંતિમ પદો સમાન છે અને પદોની સંખ્યા એકી છે. આ ત્રણ શ્રેણીઓના મધ્યમ પદો શેમાં છે?

જો $a, b$ અને $c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $x \neq 0$ માટે $2^{ax + 1}, 2^{bx + 1}$ અને $2^{cx + 1}$ એ...

બે સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર મધ્યક $6$ છે અને તેમનો સમાંતર મધ્યક $6.5$ છે. તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module