એક $A.P.$,એક $G.P.$ અને એક $H.P.$ ના પ્રથમ અને અંતિમ પદો સમાન છે અને પદોની સંખ્યા એકી છે. આ ત્રણ શ્રેણીઓના મધ્યમ પદો શેમાં છે?

$A.P.$ માં ત્રણ ઘટતી સંખ્યાઓનો સરવાળો $27$ છે. જો તેમાં અનુક્રમે $-1, -1, 3$ ઉમેરવામાં આવે,તો મળતી શ્રેણી $G.P.$ માં હોય છે. તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

$n$ ની કઈ કિંમત માટે $\frac{x^{n+1}+y^{n+1}}{x^{n}+y^{n}}$ એ $x$ અને $y$ નો સમગુણોત્તર મધ્યક થાય?

બે શ્રેણીઓ $2 + 5 + 8 + \dots$ ($50$ પદો સુધી) અને $3 + 5 + 7 + 9 + \dots$ ($60$ પદો સુધી) વચ્ચે સામાન્ય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $50$ અને $100$ ની વચ્ચે $n$ સમાંતર મધ્યકો $a_1, a_2, \dots, a_n$ મૂકવામાં આવે અને તે જ બે સંખ્યાઓ વચ્ચે $n$ સ્વરિત મધ્યકો $h_1, h_2, \dots, h_n$ મૂકવામાં આવે,તો $a_2 h_{n-1}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $x = \sum_{n=0}^{\infty} a^{n}$,$y = \sum_{n=0}^{\infty} b^{n}$,$z = \sum_{n=0}^{\infty} c^{n}$,જ્યાં $a, b, c$ એ $A.P.$ માં છે અને $|a| < 1, |b| < 1, |c| < 1$,$abc \neq 0$,તો: