एक A.P.,एक G.P. और एक H.P. के पहले और अंतिम प | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि $a$ और $b$ तीन श्रेणियों के पहले और अंतिम पद हैं,जिनमें से प्रत्येक में $(2n + 1)$ पद हैं।$A.P.$ का मध्य पद $A = \frac{a + b}{2}$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$G.P.$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि $a$ और $b$ तीन श्रेणियों के पहले और अंतिम पद हैं,जिनमें से प्रत्येक में $(2n + 1)$ पद हैं।$A.P.$ का मध्य पद $A = \frac{a + b}{2}$ है।$G.P.$ का मध्य पद $G = \sqrt{ab}$ है।$H.P.$ का मध्य पद $H = \frac{2ab}{a + b}$ है।हम देखते हैं कि $G^2 = (\sqrt{ab})^2 = ab$ और $A 	imes H = \left(\frac{a + b}{2}ight) 	imes \left(\frac{2ab}{a + b}ight) = ab$.चूंकि $G^2 = A 	imes H$,इसलिए मध्य पद $A, G, H$ एक $G.P.$ में हैं।

एक $A.P.$,एक $G.P.$ और एक $H.P.$ के पहले और अंतिम पद समान हैं और पदों की संख्या विषम है। तीनों श्रेणियों के मध्य पद किसमें हैं?

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