એક સિક્કો ત્રણ વાર ઉછાળવામાં આવે છે. જો ઘટના $E$ એ ઓછામાં ઓછી બે છાપ મળે તેમ દર્શાવે અને ઘટના $F$ એ પ્રથમ સિક્કા પર છાપ મળે તેમ દર્શાવે,તો $P(E|F)$ શોધો.

$A$ અને $B$ એક યાદચ્છિક પ્રયોગની પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓ છે અને $P(B) \neq 1$,તો $P(A \mid B^c) =$

$14$ પુરુષો અને $6$ સ્ત્રીઓના જૂથમાં, $8$ પુરુષો અને $3$ સ્ત્રીઓની ઉંમર $40 \text{ yr}$ થી વધુ છે. જો જૂથમાંથી એક વ્યક્તિને યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે, તો તે વ્યક્તિ સ્ત્રી હોય તે શરતે તેની ઉંમર $40 \text{ yr}$ થી વધુ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

ઘટનાઓ $A$ અને $B$ એવી છે કે $P(A)=\frac{1}{2}$,$P(B)=\frac{7}{12}$ અને $P(\text{not } A \text{ or not } B)=\frac{1}{4}$. જણાવો કે શું $A$ અને $B$ સ્વતંત્ર છે?

જો $A$ અને $B$ કોઈ પણ બે ઘટનાઓ એવી હોય કે જેથી $P(A) = \frac{2}{5}$ અને $P(A \cap B) = \frac{3}{20}$ હોય,તો શરતી સંભાવના $P(A | A' \cup B')$,જ્યાં $A'$ એ $A$ નો પૂરક દર્શાવે છે,તે કોના બરાબર થાય?

સાબિત કરો કે જો $E$ અને $F$ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ હોય,તો $E$ અને $F^{\prime}$ પણ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે.