यदि $P(AB) = P(A)P(B)$,$P(A/B) = 1/4$ और $P(B/A) = 1/3$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

एक इलेक्ट्रॉनिक असेंबली दो सबसिस्टम $A$ और $B$ से बनी है। पिछली परीक्षण प्रक्रियाओं से,निम्नलिखित प्रायिकताएं ज्ञात हैं:
$P(A \text{ विफल होता है}) = 0.2$
$P(B \text{ अकेले विफल होता है}) = 0.15$
$P(A \text{ और } B \text{ विफल होते हैं}) = 0.15$
प्रायिकता $P(A \text{ विफल } | \text{ } B \text{ विफल हो चुका है})$ का मूल्यांकन करें।

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$P(X)$	$k$	$2k$	$4k$	$6k$	$8k$

$P(1 < X < 4 \mid X \leq 2)$ का मान क्या है?

यदि दो पासे फेंके जाते हैं, तो पासों के ऊपरी फलकों पर दिखाई देने वाली संख्याओं का योग $3$ का गुणज होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए, यदि यह ज्ञात हो कि उनका योग एक विषम संख्या है।

एक पासा फेंका जाता है। यदि $E$ घटना 'आने वाली संख्या $3$ का गुणज है' और $F$ घटना 'आने वाली संख्या सम है' है,तो ज्ञात कीजिए कि क्या $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं?

यदि $P(A) = \frac{6}{11}$,$P(B) = \frac{5}{11}$ और $P(A \cup B) = \frac{7}{11}$ है,तो $P(A \mid B) = $ . . . . . . .