यदि P(A cup B) = frac{2}{3},P(A cap B) = frac | vedclass

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Question

(A) प्रायिकता के योग प्रमेय का उपयोग करते हुए: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{2}{3} = \frac{1}

Vedclass · Accepted Answer

$A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं।

Vedclass · Answer

(A) प्रायिकता के योग प्रमेय का उपयोग करते हुए: $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{2}{3} = \frac{1}{3} + P(B) - \frac{1}{6}$.$\frac{2}{3} = \frac{1}{6} + P(B) \implies P(B) = \frac{2}{3} - \frac{1}{6} = \frac{4-1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.अब,स्वतंत्रता की जाँच करने पर: $P(A) 	imes P(B) = \frac{1}{3} 	imes \frac{1}{2} = \frac{1}{6}$.चूँकि $P(A \cap B) = P(A) 	imes P(B) = \frac{1}{6}$ है,इसलिए घटनाएँ $A$ और $B$ स्वतंत्र हैं।

यदि $P(A \cup B) = \frac{2}{3}$,$P(A \cap B) = \frac{1}{6}$,और $P(A) = \frac{1}{3}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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