यदि पहले $200$ धनात्मक पूर्णांकों में से एक संख्या यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है,तो इसके $6$ या $8$ से विभाज्य होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $A_1, A_2, A_3, \dots, A_{30}$ $30$ समुच्चय हैं जिनमें से प्रत्येक में $5$ अवयव हैं और $B_1, B_2, \dots, B_n$ $n$ समुच्चय हैं जिनमें से प्रत्येक में $3$ अवयव हैं। मान लीजिए $\bigcup_{i=1}^{30} A_i = \bigcup_{j=1}^n B_j = S$ और $S$ का प्रत्येक अवयव ठीक $10$ $A_i$ में और ठीक $9$ $B_j$ में आता है। तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए:

$30$ छात्रों की एक कक्षा में,$12$ सुई का काम (needle work),$16$ भौतिकी और $18$ इतिहास लेते हैं। यदि सभी $30$ छात्र कम से कम एक विषय लेते हैं और कोई भी तीनों विषय नहीं लेता है,तो ठीक $2$ विषय लेने वाले छात्रों की संख्या क्या है?

$4$-अंकों की ऐसी कितनी संख्याएँ हैं जो $2800$ से कम या उसके बराबर हैं और $3$ या $11$ से विभाज्य हैं? वह $............$ है।

एक शहर में दो समाचार पत्र $A$ और $B$ प्रकाशित होते हैं। यह ज्ञात है कि शहर की $25\%$ जनसंख्या $A$ पढ़ती है और $20\%$ जनसंख्या $B$ पढ़ती है,जबकि $8\%$ जनसंख्या $A$ और $B$ दोनों पढ़ती है। इसके अलावा,जो लोग $A$ पढ़ते हैं लेकिन $B$ नहीं पढ़ते,उनमें से $30\%$ विज्ञापन देखते हैं,जो लोग $B$ पढ़ते हैं लेकिन $A$ नहीं पढ़ते,उनमें से $40\%$ विज्ञापन देखते हैं,और जो लोग $A$ और $B$ दोनों पढ़ते हैं,उनमें से $50\%$ विज्ञापन देखते हैं। तो विज्ञापन देखने वाली जनसंख्या का प्रतिशत क्या है?

यदि $X$ और $Y$ दो ऐसे समुच्चय हैं कि $X$ में $40$ अवयव हैं,$X \cup Y$ में $60$ अवयव हैं और $X \cap Y$ में $10$ अवयव हैं,तो $Y$ में कितने अवयव हैं?