जब भार उनके संगत प्राकृतिक संख्याओं के बराबर | vedclass

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Question

(B) भारित माध्य का सूत्र है: $	ext{Weighted Mean} = \frac{\sum x_i w_i}{\sum w_i}$।यहाँ,$x_i = i$ और $w_i = i$ है,जहाँ $i = 1, 2, \ldots, n$ है।अतः,$

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$\frac{2n + 1}{3}$

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(B) भारित माध्य का सूत्र है: $	ext{Weighted Mean} = \frac{\sum x_i w_i}{\sum w_i}$।यहाँ,$x_i = i$ और $w_i = i$ है,जहाँ $i = 1, 2, \ldots, n$ है।अतः,$	ext{Weighted Mean} = \frac{\sum_{i=1}^n i^2}{\sum_{i=1}^n i}$।मानक योग सूत्रों $\sum_{i=1}^n i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ और $\sum_{i=1}^n i = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करने पर:$	ext{Weighted Mean} = \frac{\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}}{\frac{n(n+1)}{2}} = \frac{2n+1}{3}$।

वर्ग:	$10-20$	$20-30$	$30-40$	$40-50$	$50-60$
आवृत्ति:	$\alpha$	$110$	$54$	$30$	$\beta$

जब भार उनके संगत प्राकृतिक संख्याओं के बराबर हों,तो प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का भारित माध्य क्या होगा?

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यदि $50$ प्रेक्षणों $x_1, x_2, \ldots, x_{50}$ का माध्य और मानक विचलन दोनों $16$ के बराबर हैं,तो $(x_1-5)^2, (x_2-5)^2, \ldots, (x_{50}-5)^2$ का माध्य ज्ञात कीजिए।

यदि $50$ प्रेक्षणों $x_1, x_2, \ldots, x_{50}$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $16$ और $256$ है,तो $(x_1-5)^2, (x_2-5)^2, \ldots, (x_{50}-5)^2$ का माध्य ज्ञात कीजिए।

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