यदि ऊर्जा E = G^p h^q c^r है,जहाँ G सार्वत्रि | vedclass

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Question

(A) ऊर्जा $E$ का विमीय सूत्र $[M^1 L^2 T^{-2}]$ है।$G$ का विमीय सूत्र $[M^{-1} L^3 T^{-2}]$ है।$h$ का विमीय सूत्र $[M^1 L^2 T^{-1}]$ है।$c$ का विमीय स

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$-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{5}{2}$

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(A) ऊर्जा $E$ का विमीय सूत्र $[M^1 L^2 T^{-2}]$ है।$G$ का विमीय सूत्र $[M^{-1} L^3 T^{-2}]$ है।$h$ का विमीय सूत्र $[M^1 L^2 T^{-1}]$ है।$c$ का विमीय सूत्र $[L^1 T^{-1}]$ है।दिया गया है $E = G^p h^q c^r$,अतः:$[M^1 L^2 T^{-2}] = [M^{-1} L^3 T^{-2}]^p [M^1 L^2 T^{-1}]^q [L^1 T^{-1}]^r$$[M^1 L^2 T^{-2}] = [M^{-p+q} L^{3p+2q+r} T^{-2p-q-r}]$दोनों पक्षों में $M, L$ और $T$ की घातों की तुलना करने पर:$M$ के लिए: $-p + q = 1 \implies q = 1 + p$$T$ के लिए: $-2p - q - r = -2 \implies 2p + q + r = 2$$L$ के लिए: $3p + 2q + r = 2$$L$ के समीकरण से $T$ के समीकरण को घटाने पर: $(3p + 2q + r) - (2p + q + r) = 2 - 2 \implies p + q = 0 \implies q = -p$$q = -p$ को $q = 1 + p$ में रखने पर: $-p = 1 + p \implies 2p = -1 \implies p = -\frac{1}{2}$.अतः $q = -(-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$.$2p + q + r = 2$ का उपयोग करने पर: $2(-\frac{1}{2}) + \frac{1}{2} + r = 2 \implies -1 + \frac{1}{2} + r = 2 \implies r = 2 + 1 - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$.इस प्रकार,$p = -\frac{1}{2}, q = \frac{1}{2}, r = \frac{5}{2}$.

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