જો ઊર્જા E = G^p h^q c^r હોય,જ્યાં G એ સાર્વત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઊર્જા $E$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^1 L^2 T^{-2}]$ છે.$G$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^{-1} L^3 T^{-2}]$ છે.$h$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^1 L^2 T^{-1}]$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{5}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ઊર્જા $E$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^1 L^2 T^{-2}]$ છે.$G$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^{-1} L^3 T^{-2}]$ છે.$h$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[M^1 L^2 T^{-1}]$ છે.$c$ નું પારિમાણિક સૂત્ર $[L^1 T^{-1}]$ છે.આપેલ છે $E = G^p h^q c^r$,તેથી:$[M^1 L^2 T^{-2}] = [M^{-1} L^3 T^{-2}]^p [M^1 L^2 T^{-1}]^q [L^1 T^{-1}]^r$$[M^1 L^2 T^{-2}] = [M^{-p+q} L^{3p+2q+r} T^{-2p-q-r}]$બંને બાજુ $M, L$ અને $T$ ના ઘાતાંકોની સરખામણી કરતા:$M$ માટે: $-p + q = 1 \implies q = 1 + p$$T$ માટે: $-2p - q - r = -2 \implies 2p + q + r = 2$$L$ માટે: $3p + 2q + r = 2$$L$ ના સમીકરણમાંથી $T$ નું સમીકરણ બાદ કરતા: $(3p + 2q + r) - (2p + q + r) = 2 - 2 \implies p + q = 0 \implies q = -p$$q = -p$ ને $q = 1 + p$ માં મૂકતા: $-p = 1 + p \implies 2p = -1 \implies p = -\frac{1}{2}$.તેથી $q = -(-\frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$.$2p + q + r = 2$ નો ઉપયોગ કરતા: $2(-\frac{1}{2}) + \frac{1}{2} + r = 2 \implies -1 + \frac{1}{2} + r = 2 \implies r = 2 + 1 - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$.આમ,$p = -\frac{1}{2}, q = \frac{1}{2}, r = \frac{5}{2}$.

Similar Questions

પરિમાણીય વિશ્લેષણનો પાયો કોના દ્વારા નાખવામાં આવ્યો હતો?

જો $\text{force} = \frac{\alpha}{\text{density} + \beta^3}$ હોય,તો $\alpha$ અને $\beta$ ના પારિમાણિક સૂત્રો અનુક્રમે શું થાય?

$x-$અક્ષ પર ગતિ કરતા કણનું સ્થાન $x(t) = A \sin t + B \cos^2 t + Ct^2 + D$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $t$ એ સમય છે. $\frac{ABC}{D}$ નું પરિમાણ $-$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module