જો $\text{force} = \frac{\alpha}{\text{density} + \beta^3}$ હોય,તો $\alpha$ અને $\beta$ ના પારિમાણિક સૂત્રો અનુક્રમે શું થાય?

વાસ્તવિક વાયુ માટેનું સમીકરણ $(P + \frac{a}{V^2})(V - b) = RT$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $P, V, T$ અને $R$ અનુક્રમે દબાણ,કદ,તાપમાન અને વાયુ અચળાંક છે. $ab^{-2}$ નું પારિમાણિક સૂત્ર કોના જેવું છે?

જો ઉર્જા $(E)$,વેગ $(V)$ અને સમય $(T)$ ને મૂળભૂત ભૌતિક રાશિઓ તરીકે પસંદ કરવામાં આવે,તો પૃષ્ઠતાણનું પારિમાણિક સૂત્ર શું થશે?

સમીકરણ $H = \frac{x^p \epsilon^q E^r}{t^s}$ ધ્યાનમાં લો, જ્યાં $H = \text{ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા}$, $E = \text{વિદ્યુત ક્ષેત્ર}$, $\epsilon = \text{પરમિટિવિટી}$, $x = \text{અંતર}$, અને $t = \text{સમય}$ છે. $p, q, r$, અને $s$ ના મૂલ્યો અનુક્રમે શું છે?

સ્ટોક્સનો નિયમ જણાવે છે કે $\eta$ સ્નિગ્ધતા ગુણાંક ધરાવતા પ્રવાહીમાં $v$ ઝડપથી ગતિ કરતા $a$ ત્રિજ્યાના ગોળા પર લાગતું સ્નિગ્ધ ખેંચાણ બળ $F=6 \pi \eta a v$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો આ પ્રવાહી $r$ ત્રિજ્યા અને $l$ લંબાઈ ધરાવતી નળાકાર પાઇપમાંથી વહેતું હોય અને તેના બે છેડાઓ વચ્ચે $p$ જેટલો દબાણનો તફાવત હોય,તો $t$ સમયમાં પાઇપમાંથી વહેતા પાણીનું કદ $V$ ને $\frac{V}{t}=k\left(\frac{p}{l}\right)^a \eta^b r^c$ તરીકે લખી શકાય છે,જ્યાં $k$ એ પરિમાણરહિત અચળાંક છે. $a, b$ અને $c$ ના સાચા મૂલ્યો કયા છે?

સમીકરણ $\frac{1}{2} m v^{2} = m g h$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $m$ એ પદાર્થનું દળ છે,$v$ એ વેગ છે,$g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે અને $h$ એ ઊંચાઈ છે. શું આ સમીકરણ પરિમાણની દ્રષ્ટિએ સાચું છે?