બોહરના મોડેલની પ્રથમ કક્ષામાં ઈલેક્ટ્રોનની દ બ્રોગ્લી તરંગ લંબાઈ . . . . . . .

એક હાઇડ્રોજન પરમાણુ ધ્યાનમાં લો જેમાં તેનો ઇલેક્ટ્રોન $n^{\text{th}}$ કક્ષામાં છે. પરમાણુને આયનીકૃત કરવા માટે $90 \ nm$ તરંગલંબાઇના વિદ્યુતચુંબકીય વિકિરણનો ઉપયોગ કરવામાં આવે છે. જો ઉત્સર્જિત ઇલેક્ટ્રોનની ગતિઊર્જા $10.4 \ eV$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે? $(hc = 1242 \ eV \ nm)$

$H$-પરમાણુમાં ઈલેક્ટ્રોનની કક્ષાની ત્રિજ્યા $2.12 \mathring{A}$ થી બદલાઈને $4.77 \mathring{A}$ થાય છે. $H$-પરમાણુએ:

$m$ દળનો એક કણ કેન્દ્રીય બળ $F(r) = -kr$ ની અસર હેઠળ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરે છે,જે સ્થિતિ ઊર્જા $V(r) = \frac{1}{2}kr^2$ ને અનુરૂપ છે,જ્યાં $k$ એ ધન બળ અચળાંક છે અને $r$ એ ઉગમબિંદુથી ત્રિજ્યાવર્તી અંતર છે. બોહરના ક્વોન્ટાઈઝેશનના નિયમ મુજબ,કણનું કોણીય વેગમાન $L = n\hbar$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\hbar = \frac{h}{2\pi}$,$h$ એ પ્લાન્કનો અચળાંક છે અને $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે. જો $v$ અને $E$ એ અનુક્રમે કણની ઝડપ અને કુલ ઊર્જા હોય,તો નીચેનામાંથી કયું/કયા સમીકરણ(નો) સાચું/સાચા છે?
$(A)$ $r^2 = n\hbar \sqrt{\frac{1}{mk}}$
$(B)$ $v^2 = n\hbar \sqrt{\frac{k}{m^3}}$
$(C)$ $\frac{L}{mr^2} = \sqrt{\frac{k}{m}}$
$(D)$ $E = \frac{n\hbar}{2} \sqrt{\frac{k}{m}}$

બોહરના મોડેલ મુજબ, સૌથી વધુ ગતિ ઊર્જા કયા ઇલેક્ટ્રોન સાથે સંકળાયેલી છે?

એક ગતિશીલ હાઇડ્રોજન પરમાણુ સ્થિર હાઇડ્રોજન પરમાણુ સાથે હેડ-ઓન અથડામણ કરે છે. અથડામણ પહેલાં બંને પરમાણુઓ ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં છે અને અથડામણ પછી તેઓ સાથે ગતિ કરે છે. ગતિશીલ હાઇડ્રોજન પરમાણુની ન્યૂનતમ ગતિ ઊર્જા કેટલી હોવી જોઈએ જેથી એક પરમાણુ ઉત્તેજિત અવસ્થામાં પહોંચે ($eV$ માં)?