बोर मॉडल की पहली कक्षा में इलेक्ट्रॉन की डी ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य . . . . . . . होती है।

कथन : बोर को यह अभिधारणा (postulate) देनी पड़ी कि नाभिक के चारों ओर स्थिर कक्षाओं में इलेक्ट्रॉन विकिरण उत्सर्जित नहीं करते हैं।
कारण : चिरसम्मत भौतिकी (classical physics) के अनुसार सभी गतिशील इलेक्ट्रॉन विकिरण उत्सर्जित करते हैं।

$m$ द्रव्यमान का एक कण केंद्रीय बल $F(r) = -kr$ के प्रभाव में एक वृत्तातीय कक्षा में गति कर रहा है,जो स्थितिज ऊर्जा $V(r) = \frac{1}{2}kr^2$ के अनुरूप है,जहाँ $k$ एक धनात्मक बल नियतांक है और $r$ मूल बिंदु से त्रिज्यीय दूरी है। बोहर के क्वांटमीकरण नियम के अनुसार,कण का कोणीय संवेग $L = n\hbar$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $\hbar = \frac{h}{2\pi}$,$h$ प्लांक नियतांक है,और $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है। यदि $v$ और $E$ क्रमशः कण की चाल और कुल ऊर्जा हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा/से व्यंजक सही है/हैं?
$(A)$ $r^2 = n\hbar \sqrt{\frac{1}{mk}}$
$(B)$ $v^2 = n\hbar \sqrt{\frac{k}{m^3}}$
$(C)$ $\frac{L}{mr^2} = \sqrt{\frac{k}{m}}$
$(D)$ $E = \frac{n\hbar}{2} \sqrt{\frac{k}{m}}$

जब एक हाइड्रोजन परमाणु $12.09 \,eV$ ऊर्जा का फोटॉन उत्सर्जित करता है,तो उसके कक्षीय कोणीय संवेग में कितना परिवर्तन होता है? (जहाँ $h$ प्लांक नियतांक है)

$He^{+}$ (हीलियम) की $3^{rd}$ कक्षा के लिए गैर-सापेक्षवादी दृष्टिकोण का उपयोग करते हुए,इस कक्षा में इलेक्ट्रॉन की गति क्या होगी? (दिया गया है: $K = 9 \times 10^9 \; N \cdot m^2/C^2$,$Z = 2$ और $h = 6.6 \times 10^{-34} \; J \cdot s$)

हाइड्रोजन परमाणु के बोहर सिद्धांत में,'$r$' कक्षा की त्रिज्या है,'$V$' इलेक्ट्रॉन की गति है और '$E$' इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा है। निम्नलिखित में से कौन सी भौतिक राशि मुख्य क्वांटम संख्या '$n$' के व्युत्क्रमानुपाती है?