પાણીની કઠિનતા નક્કી કરવા માટે અનુમાપનમાં સામાન્ય રીતે કયો પ્રક્રિયક વપરાય છે?

$M$ અને $5M$ દળ ધરાવતા અને અનુક્રમે $R$ અને $2R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે ગોળાકાર પદાર્થોને મુક્ત અવકાશમાં તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેના પ્રારંભિક અંતર $12\,R$ સાથે મુક્ત કરવામાં આવે છે. જો તેઓ માત્ર ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે એકબીજાને આકર્ષતા હોય,તો અથડામણ પહેલાં નાના પદાર્થ દ્વારા કાપવામાં આવેલું અંતર કેટલું હશે ($, R$ માં)?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક તકતી સમક્ષિતિજ સપાટી પર ગબડે છે અને ત્યારબાદ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ઢળતી સપાટી પર ઉપર ચઢે છે. જો તકતીનો વેગ $v$ હોય,તો તકતી કેટલી ઊંચાઈ સુધી ઉપર જશે?

નીચેનામાંથી શેમાં $p\pi - d\pi$ બંધન જોવા મળે છે?

$6000\,\mathring{A}$ તરંગલંબાઈ ધરાવતા પ્રકાશનો ઉપયોગ કરીને દ્વિ-સ્લિટ પ્રયોગ કરવામાં આવે છે. જો પડદાનું અંતર $1\,m$ હોય અને સ્લિટ્સ વચ્ચેનું અંતર $0.1\,cm$ હોય,તો $10$મી પ્રકાશિત શલાકાનું કોણીય સ્થાન શોધો.

$\int \frac{\cos ^3 x+\cos ^5 x}{\sin ^2 x+\sin ^4 x} d x=$