જો બે રેખાઓની દિક ગુણોત્તર સમીકરણો 3lm - 4ln | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો $3lm - 4ln + mn = 0$ અને $l + 2m + 3n = 0$ છે. બીજા સમીકરણ પરથી,$l = -2m - 3n$. આ કિંમત પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $3m(-2m - 3n) - 4n(-2m

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો $3lm - 4ln + mn = 0$ અને $l + 2m + 3n = 0$ છે. બીજા સમીકરણ પરથી,$l = -2m - 3n$. આ કિંમત પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $3m(-2m - 3n) - 4n(-2m - 3n) + mn = 0$ $-6m^2 - 9mn + 8mn + 12n^2 + mn = 0$ $-6m^2 + 12n^2 = 0$ $m^2 = 2n^2$ $m = \pm \sqrt{2}n$. કિસ્સો $1$: જો $n = 1$,તો $m = \sqrt{2}$. $l = -2(\sqrt{2}) - 3(1) = -2\sqrt{2} - 3$. પ્રથમ રેખાના દિક ગુણોત્તર $(-2\sqrt{2} - 3, \sqrt{2}, 1)$ છે. કિસ્સો $2$: જો $n = 1$,તો $m = -\sqrt{2}$. $l = -2(-\sqrt{2}) - 3(1) = 2\sqrt{2} - 3$. બીજી રેખાના દિક ગુણોત્તર $(2\sqrt{2} - 3, -\sqrt{2}, 1)$ છે. ધારો કે દિક સદિશો $\vec{v_1} = (-2\sqrt{2} - 3, \sqrt{2}, 1)$ અને $\vec{v_2} = (2\sqrt{2} - 3, -\sqrt{2}, 1)$ છે. ડોટ પ્રોડક્ટ $\vec{v_1} \cdot \vec{v_2}$ ની ગણતરી કરતા: $(-2\sqrt{2} - 3)(2\sqrt{2} - 3) + (\sqrt{2})(-\sqrt{2}) + (1)(1)$ $= (-(2\sqrt{2} + 3)(2\sqrt{2} - 3)) - 2 + 1$ $= -(8 - 9) - 1 = 1 - 1 = 0$. ડોટ પ્રોડક્ટ $0$ હોવાથી,રેખાઓ પરસ્પર લંબ છે. તેથી,તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{2}$ છે.

જો બે રેખાઓની દિક ગુણોત્તર સમીકરણો $3lm - 4ln + mn = 0$ અને $l + 2m + 3n = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે,તો બંને રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો ..... છે.

Similar Questions

રેખા $ \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3} $ માં બિંદુ $ (1,6,3) $ નું પ્રતિબિંબ શું છે?

ધારો કે રેખાઓ $\frac{x-3}{3}=\frac{y-\alpha}{-1}=\frac{z-3}{1}$ અને $\frac{x+3}{-3}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-\beta}{4}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $3 \sqrt{30}$ છે. તો $5 \alpha+\beta$ નું ધન મૂલ્ય શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-5}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-4}{-3}$ અને $\frac{x+3}{1}=\frac{y+5}{4}=\frac{z-1}{-5}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો. ($\sqrt{3}$ માં)

ધારો કે $a, b \in R$. જો બિંદુ $P(a, 6, 9)$ નું રેખા $\frac{x-3}{7} = \frac{y-2}{5} = \frac{z-1}{-9}$ ની સાપેક્ષમાં પ્રતિબિંબ $(20, b, -a-9)$ હોય,તો $|a+b|$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $\frac{x-3}{3}=\frac{y-8}{-1}=\frac{z-3}{1}$ અને $\frac{x+3}{-3}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-6}{4}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module