ધારો કે રેખાઓ frac{x-3}{3}=frac{y-alpha}{-1}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખાઓ $L_1: \frac{x-3}{3}=\frac{y-\alpha}{-1}=\frac{z-3}{1}$ અને $L_2: \frac{x+3}{-3}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-\beta}{4}$ છે.રેખાઓ પરના બિંદુઓ $A(3,

Vedclass · Accepted Answer

$46$

Vedclass · Answer

(B) રેખાઓ $L_1: \frac{x-3}{3}=\frac{y-\alpha}{-1}=\frac{z-3}{1}$ અને $L_2: \frac{x+3}{-3}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-\beta}{4}$ છે.રેખાઓ પરના બિંદુઓ $A(3, \alpha, 3)$ અને $B(-3, -7, \beta)$ છે.દિશા સદિશો $\vec{p} = (3, -1, 1)$ અને $\vec{q} = (-3, 2, 4)$ છે.સદિશ $\vec{BA} = (3 - (-3))\hat{i} + (\alpha - (-7))\hat{j} + (3 - \beta)\hat{k} = 6\hat{i} + (\alpha+7)\hat{j} + (3-\beta)\hat{k}$.ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\vec{p} 	imes \vec{q} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -1 & 1 \ -3 & 2 & 4 \end{vmatrix} = -6\hat{i} - 15\hat{j} + 3\hat{k}$.તેનું માન $|\vec{p} 	imes \vec{q}| = \sqrt{270} = 3\sqrt{30}$.લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|\vec{BA} \cdot (\vec{p} 	imes \vec{q})|}{|\vec{p} 	imes \vec{q}|} = 3\sqrt{30}$.$|6(-6) + (\alpha+7)(-15) + (3-\beta)(3)| = 270$.$|-36 - 15\alpha - 105 + 9 - 3\beta| = 270$.$|-15\alpha - 3\beta - 132| = 270$.ધન મૂલ્ય માટે,$15\alpha + 3\beta + 132 = 270$ લેતા,$15\alpha + 3\beta = 138$ એટલે કે $5\alpha + \beta = 46$.

ધારો કે રેખાઓ $\frac{x-3}{3}=\frac{y-\alpha}{-1}=\frac{z-3}{1}$ અને $\frac{x+3}{-3}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-\beta}{4}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $3 \sqrt{30}$ છે. તો $5 \alpha+\beta$ નું ધન મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

બતાવો કે બિંદુઓ $(4,7,8)$ અને $(2,3,4)$ માંથી પસાર થતી રેખા,બિંદુઓ $(-1,-2,1)$ અને $(1,2,5)$ માંથી પસાર થતી રેખાને સમાંતર છે.

$xy$-સમતલ બિંદુઓ $(2, 4, 5)$ અને $(-4, 3, -2)$ ને જોડતી રેખાનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

બિંદુ $(1, -2, 5)$ માંથી $(1, 2, 4)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $x + y - z = 0 = x - 2y + 3z - 5$ ને સમાંતર રેખા પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

જો બિંદુઓ $A, B, C,$ અને $D$ ના યામ અનુક્રમે $(1, 2, 3), (4, 5, 7), (-4, 3, -6),$ અને $(2, 9, 2)$ હોય,તો રેખાઓ $AB$ અને $CD$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો. ($^\circ$ માં)

બિંદુ $2 \hat{i} - \hat{j} + 5 \hat{k}$ થી રેખા $\vec{r} = (11 \hat{i} - 2 \hat{j} - 8 \hat{k}) + \lambda(10 \hat{i} - 4 \hat{j} - 11 \hat{k})$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module