मान लीजिए कि रेखाओं frac{x-3}{3}=frac{y-alpha | vedclass

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Question

(B) रेखाएँ $L_1: \frac{x-3}{3}=\frac{y-\alpha}{-1}=\frac{z-3}{1}$ और $L_2: \frac{x+3}{-3}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-\beta}{4}$ हैं।रेखाओं पर स्थित बिंदु $

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$46$

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(B) रेखाएँ $L_1: \frac{x-3}{3}=\frac{y-\alpha}{-1}=\frac{z-3}{1}$ और $L_2: \frac{x+3}{-3}=\frac{y+7}{2}=\frac{z-\beta}{4}$ हैं।रेखाओं पर स्थित बिंदु $A(3, \alpha, 3)$ और $B(-3, -7, \beta)$ हैं।दिशा सदिश $\vec{p} = (3, -1, 1)$ और $\vec{q} = (-3, 2, 4)$ हैं।सदिश $\vec{BA} = (3 - (-3))\hat{i} + (\alpha - (-7))\hat{j} + (3 - \beta)\hat{k} = 6\hat{i} + (\alpha+7)\hat{j} + (3-\beta)\hat{k}$ है।क्रॉस गुणनफल $\vec{p} 	imes \vec{q} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -1 & 1 \ -3 & 2 & 4 \end{vmatrix} = -6\hat{i} - 15\hat{j} + 3\hat{k}$ है।इसका परिमाण $|\vec{p} 	imes \vec{q}| = \sqrt{270} = 3\sqrt{30}$ है।न्यूनतम दूरी $d = \frac{|\vec{BA} \cdot (\vec{p} 	imes \vec{q})|}{|\vec{p} 	imes \vec{q}|} = 3\sqrt{30}$ है।$|6(-6) + (\alpha+7)(-15) + (3-\beta)(3)| = 270$ है।$|-36 - 15\alpha - 105 + 9 - 3\beta| = 270$ है।$|-15\alpha - 3\beta - 132| = 270$ है।धनात्मक मान के लिए,$15\alpha + 3\beta + 132 = 270$ लेने पर,$15\alpha + 3\beta = 138$ अर्थात $5\alpha + \beta = 46$ प्राप्त होता है।

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