બિંદુ 2 hat{i} - hat{j} + 5 hat{k} થી રેખા ve | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બિંદુ $P = (2, -1, 5)$ છે. રેખાનું સમીકરણ $\vec{r} = (11, -2, -8) + \lambda(10, -4, -11)$ છે.રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q = (10\lambda + 11,

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{14}$ એકમ

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બિંદુ $P = (2, -1, 5)$ છે. રેખાનું સમીકરણ $\vec{r} = (11, -2, -8) + \lambda(10, -4, -11)$ છે.રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $Q = (10\lambda + 11, -4\lambda - 2, -11\lambda - 8)$ છે.રેખા $PQ$ ના દિક્-ગુણોત્તર $(10\lambda + 11 - 2, -4\lambda - 2 + 1, -11\lambda - 8 - 5) = (10\lambda + 9, -4\lambda - 1, -11\lambda - 13)$ છે.$PQ$ એ આપેલી રેખાને લંબ હોવાથી,તેમનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય:$10(10\lambda + 9) - 4(-4\lambda - 1) - 11(-11\lambda - 13) = 0$.$100\lambda + 90 + 16\lambda + 4 + 121\lambda + 143 = 0$.$237\lambda + 237 = 0 \Rightarrow \lambda = -1$.$\lambda = -1$ ને $Q$ માં મૂકતા,$Q = (10(-1) + 11, -4(-1) - 2, -11(-1) - 8) = (1, 2, 3)$ મળે.લંબ $PQ$ ની લંબાઈ $\sqrt{(1 - 2)^2 + (2 - (-1))^2 + (3 - 5)^2} = \sqrt{(-1)^2 + 3^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 9 + 4} = \sqrt{14}$ એકમ છે.

બિંદુ $2 \hat{i} - \hat{j} + 5 \hat{k}$ થી રેખા $\vec{r} = (11 \hat{i} - 2 \hat{j} - 8 \hat{k}) + \lambda(10 \hat{i} - 4 \hat{j} - 11 \hat{k})$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી છે?

Similar Questions

જે બિંદુનો સ્થાન સદિશ $\vec{p} = 4\hat{i} - 11\hat{j} + 2\hat{k}$ છે, તે નીચેનામાંથી કઈ રેખા પર આવેલું છે?

બે વિષમતલિય રેખાઓ $\vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+t(\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને $\vec{r}=(4 \hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k})+s(2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

સ્ક્યુ રેખાઓ $\vec{r}=(-\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k})+t(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$ અને $\vec{r}=(7 \hat{i}+4 \hat{k})+s(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું છે?

$\lambda$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખાઓ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{\lambda} = \frac{z + 1}{-1}$ અને $\frac{x + 1}{-\lambda} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ એકબીજાને લંબ હોય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module