$\lambda$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખાઓ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{\lambda} = \frac{z + 1}{-1}$ અને $\frac{x + 1}{-\lambda} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ એકબીજાને લંબ હોય?

${R^3}$ માં નીચેનામાંથી કઈ રેખા $\vec{r} = (1, 1, 1) + k(2, 3, 4), k \in R$ રેખા સાથે સંપાતી છે?

$(1, 2, 3)$ બિંદુમાંથી પસાર થતી અને $3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 2 \hat{k}$ સદિશને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $\frac{6x-6}{18} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-1}{5}$ અને $\frac{3x+6}{12} = \frac{y-1}{3} = \frac{z+1}{2}$ એ $\dots$ છે.

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ અને $\frac{x}{1}=\frac{y}{\alpha}=\frac{z-5}{1}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{5}{\sqrt{6}}$ હોય,તો $\alpha$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો સરવાળો શોધો.

$l, m, n$ દિકકોસાઇન ધરાવતી રેખા પર $A(x_1, y_1, z_1)$ એક નિશ્ચિત બિંદુ છે. જો $B = (x_1 + 4kl, y_1 + 4km, z_1 + 4kn)$ અને $C = (x_1 + kl, y_1 + km, z_1 + kn)$ જ્યાં $k > 0$ હોય,તો બિંદુ $B$ એ $A$ અને $C$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?