${R^3}$ માં નીચેનામાંથી કઈ રેખા $\vec{r} = (1, 1, 1) + k(2, 3, 4), k \in R$ રેખા સાથે સંપાતી છે?

ધારો કે $ABC$ એક ત્રિકોણ છે જેના શિરોબિંદુઓ $A(\alpha, 5, \beta)$, $B(-2, 1, 6)$ અને $C(1, 0, -3)$ છે. જો $B$ માંથી પસાર થતી મધ્યગા યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણે નમેલી હોય, તો $\alpha + \beta =$

ધારો કે $P$ એ બિંદુ $A(1, 2, 2)$ માંથી રેખા $L: \frac{x-1}{1} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z-2}{2}$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. ધારો કે રેખા $\overrightarrow{r} = (-\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) + \lambda(\hat{i} - \hat{j} + \hat{k})$,$\lambda \in R$,એ રેખા $L$ ને $Q$ માં છેદે છે. તો $2(PQ)^2$ ની કિંમત શોધો:

બિંદુઓ $(1, 2, 3)$ અને $(2, 3, 5)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ ધ્યાનમાં લો. રેખા $\frac{3x-11}{2} = \frac{3y-11}{1} = \frac{3z-19}{2}$ ની દિશામાં બિંદુ $A\left(\frac{11}{3}, \frac{11}{3}, \frac{19}{3}\right)$ નું રેખા $L$ થી અંતર કેટલું થાય?

ધારો કે એક રેખા $L$ બિંદુ $P(2, 3, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $x + 3y - 2z - 2 = 0 = x - y + 2z$ ને સમાંતર છે. જો બિંદુ $(5, 3, 8)$ થી રેખા $L$ નું અંતર $\alpha$ હોય,તો $3\alpha^2$ ની કિંમત $......$ થાય.

એક રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $\frac{x-5}{3}=\frac{y+4}{7}=\frac{6-z}{2}$ છે,તો તે રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.