$\lambda$ के किस मान के लिए रेखाएँ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{\lambda} = \frac{z + 1}{-1}$ और $\frac{x + 1}{-\lambda} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ एक-दूसरे पर लंब हैं?

यदि बिंदुओं $A(7, p, 2)$ और $B(q, -2, 5)$ को मिलाने वाली रेखा,बिंदुओं $C(2, -3, 5)$ और $D(-6, -15, 11)$ को मिलाने वाली रेखा के समांतर है,तो $p^2 + q^2$ का मान क्या होगा?

रेखाओं $\frac{x-1}{l}=\frac{y+1}{m}=\frac{z}{n}$ और $\frac{x+1}{m}=\frac{y-3}{n}=\frac{z-1}{l}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए,जहाँ $l > m > n$ और $l, m, n$ समीकरण $x^3+x^2-4x-4=0$ के मूल हैं।

बिंदु $A(0, 1, 1)$ से गुजरने वाली और $X$-अक्ष के समांतर रेखा के कार्तीय समीकरण हैं:

बिंदु $(1, -2, 5)$ से $(1, 2, 4)$ से गुजरने वाली और रेखा $x + y - z = 0 = x - 2y + 3z - 5$ के समानांतर रेखा पर डाले गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $L$ वह रेखा है जो सदिश $\sqrt{2} \hat{i}-5 \hat{j}+3 \hat{k}$ के समानांतर है और बिंदु $A$ $(\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})$ से होकर गुजरती है। यदि $A$ और रेखा $L$ पर स्थित बिंदु $P$ के बीच की दूरी $18$ इकाई है, तो ऐसे बिंदु $P$ का स्थिति सदिश क्या है?