मान लीजिए L वह रेखा है जो सदिश sqrt{2} hat{i} | vedclass

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Question

(A) बिंदु $A(\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})$ से गुजरने वाली और सदिश $\vec{v} = \sqrt{2} \hat{i}-5 \hat{j}+3 \hat{k}$ के समानांतर रेखा $L$ का समीकरण $\ve

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$(1-3 \sqrt{2}) \hat{i}+17 \hat{j}-12 \hat{k}$

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(A) बिंदु $A(\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})$ से गुजरने वाली और सदिश $\vec{v} = \sqrt{2} \hat{i}-5 \hat{j}+3 \hat{k}$ के समानांतर रेखा $L$ का समीकरण $\vec{r} = (\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}) + \lambda(\sqrt{2} \hat{i}-5 \hat{j}+3 \hat{k})$ है।रेखा $L$ पर किसी भी बिंदु $P$ को $P = (\sqrt{2} \lambda+1, -5 \lambda+2, 3 \lambda-3)$ के रूप में दर्शाया जा सकता है।दूरी $AP = 18$ इकाई दी गई है।$AP^2 = (\sqrt{2} \lambda+1-1)^2 + (-5 \lambda+2-2)^2 + (3 \lambda-3+3)^2 = 18^2$.$2 \lambda^2 + 25 \lambda^2 + 9 \lambda^2 = 324$.$36 \lambda^2 = 324$.$\lambda^2 = 9$, जिससे $\lambda = \pm 3$ प्राप्त होता है।$\lambda = 3$ के लिए, $P = (3\sqrt{2}+1)\hat{i} - 13\hat{j} + 6\hat{k}$.$\lambda = -3$ के लिए, $P = (1-3\sqrt{2})\hat{i} + 17\hat{j} - 12\hat{k}$.विकल्पों के साथ तुलना करने पर, सही स्थिति सदिश $(1-3 \sqrt{2}) \hat{i}+17 \hat{j}-12 \hat{k}$ है।

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