બે વિષમતલિય રેખાઓ vec{r}=(hat{i}+2 hat{j}+3 h | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બે વિષમતલિય રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a_1} + t\vec{b_1}$ અને $\vec{r} = \vec{a_2} + s\vec{b_2}$ વચ્ચેના લઘુત્તમ અંતરનું સૂત્ર $d = \frac{|(\vec{a_2} -

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(D) બે વિષમતલિય રેખાઓ $\vec{r} = \vec{a_1} + t\vec{b_1}$ અને $\vec{r} = \vec{a_2} + s\vec{b_2}$ વચ્ચેના લઘુત્તમ અંતરનું સૂત્ર $d = \frac{|(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2})|}{ |\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| }$ છે.અહીં $\vec{a_1} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$, $\vec{b_1} = \hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$, $\vec{a_2} = 4\hat{i} + 5\hat{j} + 6\hat{k}$, અને $\vec{b_2} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ આપેલ છે.પ્રથમ, $\vec{a_2} - \vec{a_1} = (4-1)\hat{i} + (5-2)\hat{j} + (6-3)\hat{k} = 3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}$ મેળવો.ત્યારબાદ, સદિશ ગુણાકાર $\vec{b_1} 	imes \vec{b_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 3 & 2 \ 2 & 3 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(3-6) - \hat{j}(1-4) + \hat{k}(3-6) = -3\hat{i} + 3\hat{j} - 3\hat{k}$ શોધો.તેનું માન $|\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}| = \sqrt{(-3)^2 + 3^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9 + 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$ થાય.હવે, અદિશ ગુણાકાર $(\vec{a_2} - \vec{a_1}) \cdot (\vec{b_1} 	imes \vec{b_2}) = (3\hat{i} + 3\hat{j} + 3\hat{k}) \cdot (-3\hat{i} + 3\hat{j} - 3\hat{k}) = -9 + 9 - 9 = -9$ થાય.તેથી, લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|-9|}{3\sqrt{3}} = \frac{9}{3\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$ મળે.

બે વિષમતલિય રેખાઓ $\vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+t(\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને $\vec{r}=(4 \hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k})+s(2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Similar Questions

જો બે રેખાઓ $x = ay + b, z = cy + d$ અને $x = a'y + b', z = c'y + d'$ પરસ્પર લંબ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

બિંદુ $A(1, 0, 3)$ માંથી બિંદુઓ $B(4, 7, 1)$ અને $C(3, 5, 3)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

એક રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $2x - 2 = 3y + 1 = 6z - 2$ છે,તો તે રેખાનું સદિશ સમીકરણ શું થાય?

રેખાઓ $r = (3i - 2j - 2k) + t(i)$ અને $r = (i - j + 2k) + s(j)$ ($t$ અને $s$ પ્રાચલો છે) વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module