यदि दो रेखाओं के दिक् अनुपात समीकरणों $3lm - 4ln + mn = 0$ और $l + 2m + 3n = 0$ द्वारा दिए गए हैं,तो दोनों रेखाओं के बीच का कोण ..... है।

मान लीजिए कि $\lambda$ के वे मान जिनके लिए रेखाओं $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ और $\frac{x-\lambda}{3}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{1}{\sqrt{6}}$ है,$\lambda_1$ और $\lambda_2$ हैं। तो बिंदुओं $(0,0), (\lambda_1, \lambda_2)$ और $(\lambda_2, \lambda_1)$ से गुजरने वाले वृत्त की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $P(\alpha, \beta, \gamma)$ रेखा $\frac{x-0}{1} = \frac{y-3}{1} = \frac{z-1}{-1}$ में बिंदु $Q(3, -3, 1)$ का प्रतिबिंब है और $R$ बिंदु $(2, 5, -1)$ है। यदि त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल $\lambda$ है और $\lambda^2 = 14K$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए:

बिंदु $(1, 8, 4)$ से बिंदुओं $(0, -11, 4)$ और $(2, -3, 1)$ को जोड़ने वाली रेखा पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

वे रेखाएँ जिनके दिक्कोसाइन समीकरण $al + bm + cn = 0$ और $fmn + gnl + hlm = 0$ को संतुष्ट करते हैं,लंबवत होंगी यदि...

$L_1$ एक रेखा है जो $\hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}$ और $4 \hat{i}-3 \hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदुओं से होकर गुजरती है। $L_2$ एक रेखा है जो $\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ और $2 \hat{i}-4 \hat{j}-5 \hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदुओं से होकर गुजरती है। तो $L_1$ और $L_2$ के बीच की दूरी है