यदि रेखाएँ frac{x - 1}{-3} = frac{y - 2}{2k} | vedclass

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Question

(D) पहली रेखा के दिक अनुपात $\vec{a_1} = (-3, 2k, 2)$ हैं।दूसरी रेखा के दिक अनुपात $\vec{a_2} = (3k, 1, -5)$ हैं।चूंकि दोनों रेखाएँ लंबवत हैं,इसलिए उन

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$\frac{-10}{7}$

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(D) पहली रेखा के दिक अनुपात $\vec{a_1} = (-3, 2k, 2)$ हैं।दूसरी रेखा के दिक अनुपात $\vec{a_2} = (3k, 1, -5)$ हैं।चूंकि दोनों रेखाएँ लंबवत हैं,इसलिए उनके दिक अनुपातों का अदिश गुणनफल (dot product) शून्य होना चाहिए,अर्थात $\vec{a_1} \cdot \vec{a_2} = 0$।$(-3)(3k) + (2k)(1) + (2)(-5) = 0$$-9k + 2k - 10 = 0$$-7k - 10 = 0$$-7k = 10$$k = \frac{-10}{7}$

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{-3} = \frac{y - 2}{2k} = \frac{z - 3}{2}$ और $\frac{x - 1}{3k} = \frac{y - 5}{1} = \frac{z - 6}{-5}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $k = \dots$

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विषमतलीय रेखाओं $\vec{r}=(2 \hat{i}-\hat{j})+t(\hat{i}+2 \hat{k})$ और $\vec{r}=(-2 \hat{i}+\hat{k})+s(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

उन रेखाओं के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए जिनके सदिश समीकरण $\vec{r}=(1-t) \hat{i}+(t-2) \hat{j}+(3-2 t) \hat{k}$ और $\vec{r}=(s+1) \hat{i}+(2 s-1) \hat{j}-(2 s+1) \hat{k}$ हैं।

बिंदु $P(-1, 1, 0)$ से बिंदुओं $A(0, 2, 4)$ और $B(3, 0, 1)$ को मिलाने वाली रेखा की लंबवत दूरी ज्ञात कीजिए।

दी गई रेखाओं $\vec{r} = (3+t)\hat{i} + (1-t)\hat{j} + (-2-2t)\hat{k}$,$t \in R$ और $x = 4+k, y = -k, z = -4-2k$,$k \in R$ के लिए,इन दो रेखाओं के बीच का संबंध क्या है?

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