दी गई रेखाओं vec{r} = (3+t)hat{i} + (1-t)hat{ | vedclass

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Question

(B) पहली रेखा $\vec{r} = (3\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) + t(\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k})$ द्वारा दी गई है। दिशा सदिश $\vec{b_1} = \hat{i} - \hat{j}

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संपाती (Coincident)

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(B) पहली रेखा $\vec{r} = (3\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}) + t(\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k})$ द्वारा दी गई है। दिशा सदिश $\vec{b_1} = \hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}$ है और यह $P_1(3, 1, -2)$ से गुजरती है।दूसरी रेखा $x = 4+k, y = -k, z = -4-2k$ है,जिसे $\vec{r} = (4\hat{i} - 4\hat{k}) + k(\hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k})$ के रूप में लिखा जा सकता है। दिशा सदिश $\vec{b_2} = \hat{i} - \hat{j} - 2\hat{k}$ है और यह $P_2(4, 0, -4)$ से गुजरती है।चूंकि $\vec{b_1} = \vec{b_2}$,रेखाएं समांतर हैं।यह जांचने के लिए कि क्या वे संपाती हैं,हम देखते हैं कि क्या $P_1$ दूसरी रेखा पर स्थित है। $P_1(3, 1, -2)$ को दूसरी रेखा के समीकरणों में रखने पर:$3 = 4+k \implies k = -1$$1 = -k \implies k = -1$$-2 = -4-2k \implies -2 = -4-2(-1) = -4+2 = -2$चूंकि $k = -1$ सभी समीकरणों को संतुष्ट करता है,बिंदु $P_1$ दूसरी रेखा पर स्थित है। इसलिए,रेखाएं संपाती हैं।

दी गई रेखाओं $\vec{r} = (3+t)\hat{i} + (1-t)\hat{j} + (-2-2t)\hat{k}$,$t \in R$ और $x = 4+k, y = -k, z = -4-2k$,$k \in R$ के लिए,इन दो रेखाओं के बीच का संबंध क्या है?

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रेखाओं $\frac{x+6}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{1}$ और $\frac{x-7}{4} = \frac{y-9}{3} = \frac{z-4}{2}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से बिंदु $(2, 4, 0)$ की दूरी क्या है?

सरल रेखाएँ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ और $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{-2}$ हैं

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - c}{2} = \frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं, तो वृत्त $x^2 + y^2 - 4x + 10y + c = 0$ की त्रिज्या है

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k =$

बिंदु $(5, -2, 4)$ से गुजरने वाली और सदिश $3 \hat{i} + 2 \hat{j} - 8 \hat{k}$ के समानांतर रेखा का कार्तीय समीकरण क्या है?

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