सरल रेखाएँ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ और $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{-2}$ हैं

मान लीजिए कि रेखा $L$,$(1,1,1)$ से होकर गुजरती है और रेखाओं $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z}{1}$ को प्रतिच्छेद करती है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु रेखा $L$ पर स्थित है?

मान लीजिए कि एक रेखा दो अलग-अलग बिंदुओं $P(-2, -1, 3)$ और $Q$ से होकर गुजरती है,और सदिश $3\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ के समानांतर है। यदि बिंदु $Q$ की बिंदु $R(1, 3, 3)$ से दूरी $5$ है,तो $\triangle PQR$ के क्षेत्रफल का वर्ग किसके बराबर है?

माना $(\alpha, \beta, \gamma)$ रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ में बिंदु $(2, 3, 5)$ का दर्पण प्रतिबिंब है। तो $2\alpha + 3\beta + 4\gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{-2}; z = 2$ और $\frac{x - 1}{1} = \frac{2y + 3}{3} = \frac{z + 5}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

दो रेखाओं $\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+4}{2}$ और $\frac{x-5}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{6}$ के बीच का कोण $\qquad$ है।