रेखाओं frac{x+6}{3} = frac{y}{2} = frac{z+1}{ | vedclass

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Question

(A) माना पहली रेखा $\frac{x+6}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{1} = \lambda$ है। अतः इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(3\lambda - 6, 2\lambda, \lambda - 1)$ है।

Vedclass · Accepted Answer

$3$ इकाई

Vedclass · Answer

(A) माना पहली रेखा $\frac{x+6}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{1} = \lambda$ है। अतः इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(3\lambda - 6, 2\lambda, \lambda - 1)$ है।माना दूसरी रेखा $\frac{x-7}{4} = \frac{y-9}{3} = \frac{z-4}{2} = \mu$ है। अतः इस रेखा पर कोई भी बिंदु $(4\mu + 7, 3\mu + 9, 2\mu + 4)$ है।प्रतिच्छेदन बिंदु के लिए,हम निर्देशांकों की तुलना करते हैं:$3\lambda - 6 = 4\mu + 7 \implies 3\lambda - 4\mu = 13$ (समीकरण $1$)$2\lambda = 3\mu + 9 \implies 2\lambda - 3\mu = 9$ (समीकरण $2$)इन समीकरणों को हल करने पर: समीकरण $1$ को $2$ से और समीकरण $2$ को $3$ से गुणा करने पर:$6\lambda - 8\mu = 26$$6\lambda - 9\mu = 27$घटाने पर $\mu = -1$ प्राप्त होता है। समीकरण $2$ में $\mu = -1$ रखने पर: $2\lambda - 3(-1) = 9 \implies 2\lambda = 6 \implies \lambda = 3$.$z$-निर्देशांक के साथ जाँच करने पर: $\lambda - 1 = 3 - 1 = 2$ और $2\mu + 4 = 2(-1) + 4 = 2$। चूँकि वे समान हैं,प्रतिच्छेदन बिंदु $(3(3) - 6, 2(3), 3 - 1) = (3, 6, 2)$ है।बिंदु $(2, 4, 0)$ और $(3, 6, 2)$ के बीच की दूरी $\sqrt{(3-2)^2 + (6-4)^2 + (2-0)^2} = \sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3$ इकाई है।

रेखाओं $\frac{x+6}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z+1}{1}$ और $\frac{x-7}{4} = \frac{y-9}{3} = \frac{z-4}{2}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से बिंदु $(2, 4, 0)$ की दूरी क्या है?

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बिंदु $(3, -1, 11)$ से रेखा $\frac{x}{2} = \frac{y-2}{3} = \frac{z-3}{4}$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

रेखाएँ $\bar{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(3 \hat{i} - \hat{j})$ और $\bar{r} = (4 \hat{i} - \hat{k}) + \mu(2 \hat{i} + 3 \hat{k})$ हैं

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-कोसाइन $l + m + n = 0$ और $2lm + 2nl - mn = 0$ संबंधों द्वारा जुड़े हैं।

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