यदि $A, B, C, D$ के निर्देशांक क्रमशः $(2, 3, -1), (3, 5, -3), (1, 2, 3)$ और $(3, 5, 7)$ हैं,तो $AB$ का $CD$ पर प्रक्षेप क्या होगा?

यदि $\vec{OA} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{OB} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k}$ और त्रिभुज $AOB$ के $\angle BOA$ के आंतरिक समद्विभाजक की लंबाई $k$ है,तो $9k^2 =$

दिया गया है कि $ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है जिसकी भुजा की लंबाई $1$ इकाई है और $P$ त्रिभुज $ABC$ के परिवृत्त पर कोई भी यादृच्छिक बिंदु है,तो $|\vec{PA}|^2+|\vec{PB}|^2+|\vec{PC}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सदिशों $\vec{a} = 2\lambda^2 \hat{i} + 4\lambda \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = 7\hat{i} - 2\hat{j} + \lambda \hat{k}$ के बीच का कोण अधिक कोण (obtuse) है,तो $\lambda$ का मान किस अंतराल में स्थित है?

मान लीजिए $\vec{a}=2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$, $\vec{b}=\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{c}=2\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ है। मान लीजिए $\vec{v}$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में एक सदिश है, इस प्रकार कि सदिश $\vec{c}$ पर इसका प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{14}}$ है। तो $|\vec{v}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

सदिश $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ का रेखा $\vec{r} = 3\hat{i} - \hat{j} + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k})$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।