यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात a_1, b_1, c_1 और | vedclass

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Question

(C) दो रेखाएँ जिनके दिक्-अनुपात $(a_1, b_1, c_1)$ और $(a_2, b_2, c_2)$ हैं,वे तभी समांतर होती हैं जब उनके दिक्-अनुपात समानुपाती हों।गणितीय रूप से,इस श

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$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$

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(C) दो रेखाएँ जिनके दिक्-अनुपात $(a_1, b_1, c_1)$ और $(a_2, b_2, c_2)$ हैं,वे तभी समांतर होती हैं जब उनके दिक्-अनुपात समानुपाती हों।गणितीय रूप से,इस शर्त को इस प्रकार व्यक्त किया जाता है:$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2} = k$जहाँ $k$ एक शून्येतर स्थिरांक है।इसका अर्थ है कि दोनों रेखाओं के दिक्-सदिश,$\vec{v_1} = a_1\hat{i} + b_1\hat{j} + c_1\hat{k}$ और $\vec{v_2} = a_2\hat{i} + b_2\hat{j} + c_2\hat{k}$,संरेख हैं,जिसका अर्थ है $\vec{v_1} = k\vec{v_2}$।अतः,रेखाओं के समांतर होने के लिए सही शर्त $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} = \frac{c_1}{c_2}$ है।

यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $a_1, b_1, c_1$ और $a_2, b_2, c_2$ हैं,तो ये रेखाएँ कब समांतर होती हैं?

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बिंदुओं $(2,1,-3)$ और $(-1,0,2)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का उस रेखा पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए जिसके दिक्-अनुपात $3,2,6$ हैं।

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