यदि दो रेखाओं की दिक्-कोसाइन l+m+n=0 और l^2-5 | vedclass

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Question

(D) दिक्-कोसाइन $l, m, n$ के लिए दिए गए समीकरण:$l+m+n=0 \implies n = -(l+m)$$n$ का मान $l^2-5m^2+n^2=0$ में रखने पर:$l^2-5m^2+(-l-m)^2=0$$l^2-5m^2+l^2

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$\frac{\pi}{3}$

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(D) दिक्-कोसाइन $l, m, n$ के लिए दिए गए समीकरण:$l+m+n=0 \implies n = -(l+m)$$n$ का मान $l^2-5m^2+n^2=0$ में रखने पर:$l^2-5m^2+(-l-m)^2=0$$l^2-5m^2+l^2+2lm+m^2=0$$2l^2+2lm-4m^2=0$$l^2+lm-2m^2=0$$(l+2m)(l-m)=0$स्थिति $1$: $l=m$. तब $n = -(l+m) = -2l$. दिक्-अनुपात $(l, l, -2l)$ अर्थात $(1, 1, -2)$ प्राप्त होते हैं।मानकीकृत दिक्-कोसाइन $(l_1, m_1, n_1) = (\frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}, -\frac{2}{\sqrt{6}})$.स्थिति $2$: $l=-2m$. तब $n = -(-2m+m) = m$. दिक्-अनुपात $(-2m, m, m)$ अर्थात $(-2, 1, 1)$ प्राप्त होते हैं।मानकीकृत दिक्-कोसाइन $(l_2, m_2, n_2) = (-\frac{2}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}}, \frac{1}{\sqrt{6}})$.कोण $	heta$ का कोसाइन $\cos 	heta = |l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2|$ द्वारा प्राप्त होता है।$\cos 	heta = |(\frac{1}{\sqrt{6}})(-\frac{2}{\sqrt{6}}) + (\frac{1}{\sqrt{6}})(\frac{1}{\sqrt{6}}) + (-\frac{2}{\sqrt{6}})(\frac{1}{\sqrt{6}})|$$\cos 	heta = |-\frac{2}{6} + \frac{1}{6} - \frac{2}{6}| = |-\frac{3}{6}| = \frac{1}{2}$.अतः, $	heta = \frac{\pi}{3}$.

यदि दो रेखाओं की दिक्-कोसाइन $l+m+n=0$ और $l^2-5m^2+n^2=0$ द्वारा दी गई हैं, तो उनके बीच का कोण क्या है?

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रेखा $\frac{x+2}{2}=\frac{2y-4}{3}; z=-1$ के दिक् कोज्या (direction cosines) $\ell, m, n$ हैं:

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