बिंदु $(3, 2, 0)$ और रेखा $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{5} = \frac{z - 4}{4}$ से गुजरने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $Q$ बिंदु $P(1, 2, 1)$ का समतल $x + 2y + 2z = 16$ के सापेक्ष दर्पण प्रतिबिंब है। मान लीजिए $T$ एक समतल है जो बिंदु $Q$ से गुजरता है और रेखा $\vec{r} = -\hat{k} + \lambda(\hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}), \lambda \in R$ को समाहित करता है। तो,निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु $T$ पर स्थित है?

$XOZ$ समतल बिंदुओं $(2, 3, 1)$ और $(6, 7, 1)$ को मिलाने वाले रेखाखंड को किस अनुपात में विभाजित करता है ($:7$ में)?

$(1, 1, -1)$ से गुजरने वाली और $\hat{i} + 2 \hat{j} - \hat{k}$ सदिश के समानांतर रेखा,रेखा $\frac{x - 3}{-1} = \frac{y + 2}{5} = \frac{z - 2}{-4}$ को $A$ पर और समतल $2 x - y + 2 z + 7 = 0$ को $B$ पर मिलती है। तो $AB = $

यदि दो भिन्न बिंदु $Q$ और $R$ समतलों $-x + 2y - z = 0$ और $3x - 5y + 2z = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा पर स्थित हैं और $PQ = PR = \sqrt{18}$ है,जहाँ बिंदु $P$ $(1, -2, 3)$ है,तो त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल क्या है?

समतलों $2x - 5y + z = 3$ और $x + y + 4z = 5$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और समतल $x + 3y + 6z = 1$ के समानांतर समतल का समीकरण $x + 3y + 6z = k$ है,जहाँ $k$ का मान क्या है?