मान लीजिए Q बिंदु P(1, 2, 1) का समतल x + 2y + | vedclass

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Question

(B) समतल $ax + by + cz + d = 0$ में बिंदु $P(x_0, y_0, z_0)$ का दर्पण प्रतिबिंब $Q(x, y, z)$ इस प्रकार दिया जाता है: $\frac{x-x_0}{a} = \frac{y-y_0}{b

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$(1, 2, 1)$

Vedclass · Answer

(B) समतल $ax + by + cz + d = 0$ में बिंदु $P(x_0, y_0, z_0)$ का दर्पण प्रतिबिंब $Q(x, y, z)$ इस प्रकार दिया जाता है: $\frac{x-x_0}{a} = \frac{y-y_0}{b} = \frac{z-z_0}{c} = -2 \frac{ax_0 + by_0 + cz_0 + d}{a^2 + b^2 + c^2}$.$P(1, 2, 1)$ और $x + 2y + 2z - 16 = 0$ के मान रखने पर:$\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-1}{2} = -2 \frac{1 + 2(2) + 2(1) - 16}{1^2 + 2^2 + 2^2} = -2 \frac{1 + 4 + 2 - 16}{9} = -2 \frac{-9}{9} = 2$.अतः,$x-1 = 2 \Rightarrow x = 3$,$y-2 = 4 \Rightarrow y = 6$,$z-1 = 4 \Rightarrow z = 5$. इसलिए $Q = (3, 6, 5)$.समतल $T$,$Q(3, 6, 5)$ से गुजरता है और उस रेखा को समाहित करता है जो $A(0, 0, -1)$ से गुजरती है और जिसका दिशा सदिश $\vec{v} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ है।सदिश $\vec{AQ} = (3-0)\hat{i} + (6-0)\hat{j} + (5 - (-1))\hat{k} = 3\hat{i} + 6\hat{j} + 6\hat{k}$.समतल $T$ का अभिलंब $\vec{n} = \vec{AQ} 	imes \vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 6 & 6 \ 1 & 1 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(12-6) - \hat{j}(6-6) + \hat{k}(3-6) = 6\hat{i} - 3\hat{k}$.$3$ से विभाजित करने पर,हम $\vec{n} = 2\hat{i} - \hat{k}$ ले सकते हैं।समतल $T$ का समीकरण $2(x-0) + 0(y-0) - 1(z+1) = 0 \Rightarrow 2x - z = 1$ है।विकल्पों की जाँच करने पर: $(1, 2, 1)$ के लिए,$2(1) - 1 = 1$ है। अतः,$(1, 2, 1)$ बिंदु $T$ पर स्थित है।

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