ધારો કે Q એ બિંદુ P(1, 2, 1) નું સમતલ x + 2y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ માં બિંદુ $P(x_0, y_0, z_0)$ નું પ્રતિબિંબ $Q(x, y, z)$ નીચે મુજબ મળે છે: $\frac{x-x_0}{a} = \frac{y-y_0}{b} = \frac{z

Vedclass · Accepted Answer

$(1, 2, 1)$

Vedclass · Answer

(B) સમતલ $ax + by + cz + d = 0$ માં બિંદુ $P(x_0, y_0, z_0)$ નું પ્રતિબિંબ $Q(x, y, z)$ નીચે મુજબ મળે છે: $\frac{x-x_0}{a} = \frac{y-y_0}{b} = \frac{z-z_0}{c} = -2 \frac{ax_0 + by_0 + cz_0 + d}{a^2 + b^2 + c^2}$.$P(1, 2, 1)$ અને $x + 2y + 2z - 16 = 0$ માટે કિંમતો મૂકતા:$\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-1}{2} = -2 \frac{1 + 2(2) + 2(1) - 16}{1^2 + 2^2 + 2^2} = -2 \frac{1 + 4 + 2 - 16}{9} = -2 \frac{-9}{9} = 2$.આમ,$x-1 = 2 \Rightarrow x = 3$,$y-2 = 4 \Rightarrow y = 6$,$z-1 = 4 \Rightarrow z = 5$. તેથી $Q = (3, 6, 5)$.સમતલ $T$ એ $Q(3, 6, 5)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા જે $A(0, 0, -1)$ માંથી પસાર થાય છે અને દિશા સદિશ $\vec{v} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ ધરાવે છે,તેને સમાવે છે.સદિશ $\vec{AQ} = (3-0)\hat{i} + (6-0)\hat{j} + (5 - (-1))\hat{k} = 3\hat{i} + 6\hat{j} + 6\hat{k}$.સમતલ $T$ નો અભિલંબ $\vec{n} = \vec{AQ} 	imes \vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & 6 & 6 \ 1 & 1 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(12-6) - \hat{j}(6-6) + \hat{k}(3-6) = 6\hat{i} - 3\hat{k}$.$3$ વડે ભાગતા,આપણે $\vec{n} = 2\hat{i} - \hat{k}$ લઈ શકીએ.સમતલ $T$ નું સમીકરણ $2(x-0) + 0(y-0) - 1(z+1) = 0 \Rightarrow 2x - z = 1$ છે.વિકલ્પો તપાસતા: $(1, 2, 1)$ માટે,$2(1) - 1 = 1$. તેથી,$(1, 2, 1)$ એ $T$ પર આવેલું છે.

Similar Questions

સીધી રેખા $\frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{4-z}{2}$ અને સમતલ $2x-2y+z=5$ વચ્ચેના ખૂણાનો સાઈન (sine) શોધો.

સમતલો $2x - y - 4 = 0$ અને $y + 2z - 4 = 0$ ની છેદરેખામાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(1, 1, 0)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$5x + 3y + 6z + 8 = 0$ સમતલને લંબ હોય અને $x + 2y + 3z - 4 = 0$ તથા $2x + y - z + 5 = 0$ સમતલોની છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module