સમઘનના બે વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમઘનની બાજુની લંબાઈ $a$ છે.સમઘનના શિરોબિંદુઓ $(0,0,0), (a,0,0), (a,a,0), (0,a,0), (0,0,a), (a,0,a), (a,a,a), (0,a,a)$ છે.ધારો કે બે વિકર્ણ

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}(1/3)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમઘનની બાજુની લંબાઈ $a$ છે.સમઘનના શિરોબિંદુઓ $(0,0,0), (a,0,0), (a,a,0), (0,a,0), (0,0,a), (a,0,a), (a,a,a), (0,a,a)$ છે.ધારો કે બે વિકર્ણો $OD$ અને $BG$ છે. યામ બિંદુઓ $O(0,0,0), D(a,a,a)$ અને $B(0,a,0), G(a,0,a)$ છે.આ વિકર્ણોના દિશા સદિશો $\vec{d_1} = (a-0, a-0, a-0) = a\hat{i} + a\hat{j} + a\hat{k}$ અને $\vec{d_2} = (a-0, 0-a, a-0) = a\hat{i} - a\hat{j} + a\hat{k}$ છે.તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ માટે $\cos 	heta = \frac{|\vec{d_1} \cdot \vec{d_2}|}{|\vec{d_1}| |\vec{d_2}|}$ થાય.$\vec{d_1} \cdot \vec{d_2} = (a)(a) + (a)(-a) + (a)(a) = a^2 - a^2 + a^2 = a^2$.$|\vec{d_1}| = \sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = a\sqrt{3}$ અને $|\vec{d_2}| = \sqrt{a^2 + (-a)^2 + a^2} = a\sqrt{3}$.$\cos 	heta = \frac{a^2}{(a\sqrt{3})(a\sqrt{3})} = \frac{a^2}{3a^2} = \frac{1}{3}$.તેથી,$	heta = \cos^{-1}(1/3)$.

Similar Questions

$xy$-સમતલમાં આવેલું બિંદુ જે બિંદુઓ $A(2,0,3)$,$B(0,3,2)$ અને $C(0,0,1)$ થી સમાન અંતરે છે,તેના યામ શોધો.

બિંદુ $P(1, 0, 3)$ માંથી બિંદુઓ $A(4, 7, 1)$ અને $B(3, 5, 3)$ ને જોડતી રેખા પર દોરેલા લંબપાદના યામ શોધો.

$XY$-સમતલમાં આવેલું બિંદુ શોધો જે બિંદુઓ $A(2, 0, 3)$,$B(0, 3, 2)$ અને $C(0, 0, 1)$ થી સમાન અંતરે હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module