एक चतुष्फलक के शीर्ष O(0, 0, 0),A(1, 2, 1),B( | vedclass

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Question

(B) माना फलकों $OAB$ और $ABC$ के अभिलंब सदिश क्रमशः $\vec{n_1}$ और $\vec{n_2}$ हैं।फलक $OAB$ के लिए,अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = \vec{OA} 	imes \vec{OB}

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}\left(\frac{19}{35}\right)$

Vedclass · Answer

(B) माना फलकों $OAB$ और $ABC$ के अभिलंब सदिश क्रमशः $\vec{n_1}$ और $\vec{n_2}$ हैं।फलक $OAB$ के लिए,अभिलंब सदिश $\vec{n_1} = \vec{OA} 	imes \vec{OB} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 1 \ 2 & 1 & 3 \end{vmatrix} = 5\hat{i} - \hat{j} - 3\hat{k}$ है।फलक $ABC$ के लिए,सदिश $\vec{AB} = (1, -1, 2)$ और $\vec{AC} = (-2, -1, 1)$ हैं।अतः अभिलंब सदिश $\vec{n_2} = \vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 2 \ -2 & -1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i} - 5\hat{j} - 3\hat{k}$ है।यदि फलकों $OAB$ और $ABC$ के बीच का कोण $	heta$ है,तो $\cos 	heta = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}$ होगा।$\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = (5)(1) + (-1)(-5) + (-3)(-3) = 5 + 5 + 9 = 19$ है।$|\vec{n_1}| = \sqrt{25 + 1 + 9} = \sqrt{35}$ है।$|\vec{n_2}| = \sqrt{1 + 25 + 9} = \sqrt{35}$ है।अतः,$\cos 	heta = \frac{19}{\sqrt{35} \cdot \sqrt{35}} = \frac{19}{35}$ है।$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{19}{35}ight)$।

एक चतुष्फलक के शीर्ष $O(0, 0, 0)$,$A(1, 2, 1)$,$B(2, 1, 3)$ और $C(-1, 1, 2)$ हैं। फलकों $OAB$ और $ABC$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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